Didáctica Matemática

Desarrollo de conocimientos
Algunas concepciones sobre las matemáticas.
En las reflexiones sobre las propias concepciones hacia las matemáticas, habrán surgido diversas opiniones y creencias sobre las matemáticas, la actividad matemática y la capacidad para aprender matemática.
Pudiera parecer que esta discusión está muy alejada de los interese prácticos del profesor, interesadofundamentalmente por cómo hacer más efectiva la enseñanza de las matemáticas (u otro tema) a sus alumnos.
La preocupación sobre qué es un cierto conocimiento, forma parte de la epistemología o teorías del conocimiento, una de las ramas de la filosofía.
Sin embargo las creencias sobre la naturaleza de las matemáticas son un factor que condiciona la actuación de los profesores en la clase, como razonamos acontinuación:
1. Un profesor cree que los objetos matemáticos tiene una existencia propia (incluso aunque esta existencia sea no material).
Para el profesor, objetos tales como triángulos, suma, fracciones, probabilidad, existen, tales como lo hacen los elefantes o los planetas. En este caso solo tenemos que ayudar a los alumnos a descubrirlos, ya que son independientes de las personas que losusan y de los problemas a los que se aplican, e incluso de la cultura.
Para este profesor, la mejor forma de enseñar matemáticas sería la presentación de estos objetos del mismo modo que la mejor forma de hacer que un niño comprenda qué es un elefante es llevarlo al zoológico, o mostrarle un video sobre la vida de los elefantes.

¿Cómo podemos mostrar lo que es un círculo u otro objetomatemático?
La mejor forma sería enseñar definiciones y propiedades esto es lo que éste profesor consideraría saber matemáticas. Las aplicaciones de los conceptos o la resolución de problemas matemáticos serían secundarios para este profesor. Estas se tratarían después de que el alumno hubiera aprendido las matemáticas.

2. Otros profesores consideran las matemáticas como un resultado del ingenio yde la actividad humana (como algo construido), al igual que la música o la literatura. Para ellos, las matemáticas se han inventado, como consecuencia de la curiosidad del hombre y su necesidad de resolver una amplia variedad de problemas, como por ejemplo, intercambio de objetos en el comercio, construcción, ingeniería, astronomía, etc.
Para estos profesores, el carácter más o menos fijo que hoy,(o en una etapa histórica anterior) tienen los objetos matemáticos, es debido a un proceso de negociación social. Las personas que han creado estos objetos han debido ponerse de acuerdo en cuanto a sus reglas de funcionamiento, de modo que cada nuevo objeto, forma un todo coherente con los anteriores.
Por otro lado la historia de las matemáticas muestra que las definiciones, propiedades yteoremas enunciados por matemáticos famosos también son falibles y están sujetos a evolución. De manera análoga, el aprendizaje y la enseñanza deben tener en cuenta que es natural que los alumnos tengan dificultades y cometan errores en su proceso de aprendizaje y que se puede aprender de los propios errores.
Esta es la posición de las TEORÍAS PSICOLÓGICAS CONSTRUCTIVISTAS sobre el aprendizaje de lasmatemáticas, las cuales se basan a su vez en la visión filosófica sobre la matemática conocida como CONSTRUCTIVISMO SOCIAL.

Tareas:
1. Para los siguientes objetos matemáticos, razona si sus existencia es o no independiente de la cultura:
a) Sistema de numeración: Hoy todos utilizamos el sistema de numeración arábigo por eso decimos que las matemáticas son un idioma universal. Pero si nosreferimos a las culturas antiguas como egipcios, griegos, babilónicos y mayas, cada uno tenía su forma singular de representar los números pero se referían a lo mismo. Entonces los sistemas de numeración cuando nos referimos a la representación numérica, sí es dependiente de la cultura
b) Unidades de Medida: sí se basa en la cultura, por ejemplo en USA utilizan las medidas: pies, yardas y...