Dielectricos

2. Dieléctricos
Félix Redondo Quintela y Roberto C. Redondo Melchor Universidad de Salamanca

Dipolo eléctrico
Definición.- Se llama dipolo eléctrico a dos cargas puntuales opuestas separadas.

-q

d

q

Fig. 1.- Dipolo eléctrico

Brazo de un dipolo es el vector d cuyo origen es el punto que ocupa -q y su extremo el que ocupa q. El vector

p = qd
se llama momento dipolar omomento del dipolo. Como se ve, su unidad es el Cm (culombio metro).

Dipolo puntual
El potencial que un dipolo crea en un punto P vale

V=

q 4
0

1 R2

q 1 = 4 R1

0

R1 R2 R1R2

P

R1 R -q d R2 q

Fig. 2.- Dipolo puntual es el dipolo en el que R es mucho mayor que d.

Si la separación entre las dos cargas es despreciable, el potencial en un punto (fig. 2) puede aproximarseasí:
V q 4
0

d cos R
2

=

p R 4
0R 3

=

1 4
0

p

1 R

(1)

Un dipolo en el que se hace esta aproximación se llama dipolo puntual. R es el vector con origen en el dipolo y extremo en el punto ( x, y, z ) donde se quiere hallar el potencial1. Si ( x , y , z

) son las coordenadas del punto que ocupa el dipolo,

1 El origen de R puede ser el centro del brazo del dipolo. Asíse ha dibujado en la figura. Pero también podría ser, por ejemplo, un extremo, pues la diferencia no influye en los problemas

1

v1.2

F. Redondo Quintela y R. C. Redondo Melchor

R = (x x )i + (y
El signo

y )j + (z z )k

, símbolo del gradiente en (1) significa derivación respecto a x,y,z . El

, significa mismo símbolo con 'prima', que también se utilizará a continuación,derivación respecto a x , y , z , coordenadas del punto que ocupa el dipolo. Se ve que
1 = R 1 (x x )2 + (y y )2 + (z z )2 = 1 R

con lo que V 1 4
0

p

1 R

Conductores y dieléctricos
Se dice que cada átomo de un sólido está fijo respecto a los otros átomos del mismo sólido. Pero esta afirmación es solo aproximadamente cierta, pues cada átomo puede vibrar respecto a una hipotética posiciónde equilibrio2. Por eso sería mejor decir que cada átomo de un sólido está confinado en un pequeño volumen. No obstante, a pesar de su vibración, los átomos y las moléculas de los sólidos se llaman partículas fijas. Las partículas que pueden moverse por el volumen de todo el cuerpo se llaman partículas libres. Si una cantidad de energía comunicada a una partícula no logra sacarla de undeterminado volumen, diremos que esa partícula está confinada en ese volumen para esa energía3. Se llama partícula fija o partícula ligada si el volumen en el que está confinada es muy pequeño respecto al considerado, que suele ser el volumen total del sólido. Si la partícula fija tiene carga eléctrica se llama carga fija o carga ligada. Una partícula que no es fija se llama partícula libre. Si tiene cargaeléctrica, se llama carga libre. Entre los átomos de los cuerpos hay grandes espacios vacíos. El vacío entre las estrellas es una buena imagen del vacío entre los átomos de los sólidos. De forma parecida a como alrededor del sol giran sus planetas, alrededor del núcleo de cada
macroscópicos. Esto es, precisamente, lo que significa 'dipolo puntual': que la longitud de su brazo es despreciablecomparada con las longitudes que se consideran en los problemas, de forma que se puede hablar del 'punto que ocupa el dipolo'.
2 La temperatura de un sólido es una manifestación de su energía interna, una gran parte de la cual es la de vibración de sus átomos o moléculas. Cuanto mayor es la temperatura de un sólido, mayor es la amplitud de la vibración de sus átomos o moléculas. 3 Quizá el lectorentendiera mejor si se dijera que 'si la fuerza que se le aplique es moderada', pues parece que son fuerzas las que pueden arrancar los átomos de su posición de confinamiento. Sin embargo, lo que puede arrancar partículas fijas es la energía que se les comunique, pues la fuerza que se aplica puede ser intensa durante un instante, pero mover solo ligeramente la partícula sobre su posición de...