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MATEMATICAS II
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PRACTICAS CON LINGO

GRUPOS GF, GG

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CURSO ACADEMICO 2011-12

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1 INTRODUCCION A LA MODELIZACION

1

1

Introducci´n a la modelizaci´n
o
o

El objetivo de estas pr´cticas es aprender a resolver problemas de optimizaci´n matem´tica con la
a
o
a
ayuda de la aplicaci´n LINGO. El primer paso antes de poder usar el ordenador es modelizar el problema,o
es decir, formularlo en t´rminos matem´ticos adecuados. Ilustraremos este proceso con la ayuda de un
e
a
ejemplo:
Problema Una f´brica se propone confeccionar una serie de trofeos deportivos, correspondientes a
a
las modalidades de f´tbol, baloncesto, carrera y tenis. Cada trofeo requiere varios materiales para su
u
fabricaci´n: madera para la base, acero para la estructura y oro paradorados y embellecedores. Adem´s,
o
a
se conocen las horas de mano de obra que requiere cada trofeo. Los datos aparecen en la tabla siguiente:

F´tbol
u
Baloncesto
Carrera
Tenis

Madera
(en kg)
0.4
0.5
0.6
0.4

Acero
(en kg)
0.6
0.3
0.3
0.45

Oro
(en kg)
0.2
0.1
0.1
0.15

Mano de obra
(en horas)
2.2
1.7
1.2
1.3

Por otra parte, la empresa dispone de 55 kg demadera, 39 kg de acero, 23 kg de oro y 175 horas de
mano de obra, y los ingresos que obtiene son de 7.20 C por cada trofeo de f´tbol, 4.50 C por cada trofeo
u
de baloncesto, 4.80 C por cada uno de carrera y 6 C por cada uno de tenis.
Determinar la producci´n que maximiza los ingresos.
o
La modelizaci´n de cualquier problema puede descomponerse en las etapas siguientes:
o
1) Elecci´n de lasvariables Las variables del problema se corresponden con las magnitudes cuyo
o
valor podemos decidir. As´ la empresa no puede decidir qu´ ingresos va a tener, pero s´ cu´ntos trofeos
ı,
e
ı a
va a fabricar de cada tipo, y esta decisi´n determinar´ los ingresos. Ello nos lleva a la siguiente elecci´n
o
a
o
de las variables:
F
B
C
T

n´mero de trofeos de f´tbol que conviene fabricar,u
u
n´mero de trofeos de baloncesto que conviene fabricar,
u
n´mero de trofeos de carrera que conviene fabricar,
u
n´mero de trofeos de tenis que conviene fabricar.
u

Es importante dejar bien claro el significado de cada variable de un modelo.
2) Formulaci´n de las restricciones Hemos dicho que la empresa puede decidir qu´ cantidad de
o
e
trofeos fabricar´ de cada tipo, es decir,que tiene libertad para asignar los valores de las variables F , B,
a
C y T , pero ello no significa que tenga libertad absoluta. Por ejemplo, la empresa no puede tomar la
decisi´n de fabricar 1 000 trofeos de f´tbol, pues para ello necesitar´ 400 kg de madera, y s´lo dispone
o
u
ıa
o
de 55.
M´s precisamente, para fabricar F trofeos de f´tbol se requieren 0.4 F kg de madera, para fabricar
au
B trofeos de baloncesto hacen falta 0.5 B kg de madera, para fabricar C trofeos de carrera hacen falta
0.6 C kg de madera y para fabricar T trofeos de tenis hacen falta 0.4 T kg de madera. Las necesidades
totales de madera son, pues, 0.4 F + 0.5 B + 0.6 C + 0.4 T . Como la empresa dispone de 55 kg, su decisi´n
o
deber´ satisfacer la restricci´n
a
o
0.4 F + 0.5 B + 0.6 C + 0.4 T ≤ 55.´
2 INTRODUCCION A LINGO

2

As´ mismo tenemos restricciones debidas a las limitaciones en los otros materiales y en la mano de
ı
obra. En total, las restricciones a las que nos hemos de ajustar son:
Madera
Acero
Oro
Mano de obra

0.4 F
0.6 F
0.2 F
2.2 F

+ 0.5 B + 0.6 C + 0.4 T
+ 0.3 B + 0.3 C + 0.45 T
+ 0.1 B + 0.1 C + 0.15 T
+ 1.7 B + 1.2 C + 1.3 T

≤ 55
≤ 39
≤ 23
≤175

Hay otras restricciones que no por obvias debemos dejar de explicitar, pues son muy importantes a
la hora de resolver el problema: las variables no pueden tomar valores negativos:
F, B, C, T ≥ 0.
3) Determinaci´n de la funci´n objetivo La empresa puede hacer infinitas elecciones distintas de
o
o
modo que se respeten las restricciones anteriores. El problema es encontrar la mejor y,...