Diet optimization

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS ESTADO DE MÉXICO

Los métodos de optimización de dietas pueden ayudar a convertir las directrices dietéticas en un plan alimenticio para la prevención de cáncer

28 de abril de 2010

Descripción del problema
En los recientes años se ha notado que la dieta de los estadounidenses es alta en energía pero carece denutrientes, esto es debido a que sólo un porcentaje pequeño de la población cumple con los requerimientos dietéticos en el consumo de vitamina E, potasio, magnesio, calcio y fibra.
El Fondo de Investigación Mundial sobre el Cáncer y el Instituto Americano de Investigación sobre el Cáncer (WCRF/AICR, por sus siglas en inglés) estableció una serie de directrices para prevenir el cáncer; estas directricesdeben de ser acompañadas por planes alimenticios específicos, por lo que el Departamento de Agricultura de los Estados Unidos (USDA) ha empleado modelos matemáticos de optimización de dietas para encontrar un plan alimenticio que se acople a los requisitos nutricionales pre-especificados, y con lo que se obtuvieron 152 alimentos que fueron evaluados por su composición, calidad, peso, densidadenergética y costo. Además de que se tomaron pruebas del consumo alimenticio a 103 mujeres y 61 hombres, todos miembros de una universidad pública en el noroeste del pacífico, para así encontrar el plan alimenticio óptimo.
Descripción del modelo
Para este problema se crearon 2 modelos, el primer modelo se basa en un plan alimenticio que responde a las recomendaciones 3, 4, 5 y 7 de la WCRF/AICR, y elsegundo modelo simplemente se basa en la recomendación número 8, que resulta de las recomendaciones anteriores. Estas recomendaciones son:
* No. 3: Limitar el consumo de alimentos de alto contenido energético.
* No. 4: Comer una mayor variedad de vegetales, frutas, granos y legumbres.
* No. 5: Limitar el consumo de carnes rojas y evitar carnes procesadas.
* No. 7: Limitar el consumode alimentos salados o procesados con sal.
* No 8: Elegir una dieta equilibrada con una variedad de alimentos en lugar de consumir suplementos.
La función objetivo elegida tiene que asegurarse que se disminuya la desviación en las cantidades de alimento consumido entre las dietas observadas y los planes alimenticios recomendados, y al mismo tiempo cumplan con las directrices de la WRCF/AIRC.
MIN Y= i=1i=152Qiobs-QioptQiobs
Donde Qiobs es el consumo observado de alimentos tipo i, y Qiopt es el consumo optimizado de alimentos tipo i, e i es el número de alimentos con los que se hizo la evaluación.
Debido a que la función objetivo tenía valores absolutos no podía ser resuelta con programación lineal, así que tuvieron que convertirla a una función lineal mediante la aproximación degoal programming de Anderson y Earle, con la que determinaban que
si QioptQiobs, entonces Ni= 0 y Pi=Qiobs-QioptQiobs
si Qiopt=Qiobs, entonces Ni= 0 y Pi=0
sujeto a:Pi-Ni=Qiobs-QioptQiobs
Dando como resultado la nueva función objetivo Y’, donde P y N son las desviaciones positivas y negativas de las cantidades de comidas observadas.
Y'= i=1i=152Pi-Ni
Restricciones de energía y consumo. Losplanes alimenticios óptimos fueron elegidos de acuerdo a las siguientes restricciones (estas restricciones aplican para ambos modelos).
* La energía de los planes alimenticios debe ser la misma que la energía producida por el consumo observado.
* El consumo optimizado de los 9 grupos alimenticios debe de ser mayor o igual al 5 percentil y menor o igual al 90 percentil del consumo observadosegún el género.
* Los 25 subgrupos alimenticios deben ser menor o igual al 90 percentil del consumo observado según el género.
* Los 152 alimentos también no pueden exceder del 90 percentil del consumo observado.
Restricciones del modelo 1 (directrices dietéticas para la prevención de cáncer)
* El consumo energético debe ser igual a 1.25 kcal/g.
* El consumo de vegetales,...