Dieta

Escuela Polit´cnica Nacional e Ingenier´ en Ciencias Econ´micas y Financieras ıa o Diego Recalde C.

Hoja de ejercicios 1
Introducci´n a la Programaci´n Lineal o o

1. Problema de la Dieta: Un deportista se pregunta cuanto dinero debe gastar en alimentos a fin de obtener toda la energ´ ıa(2000 kcal), prote´ ına(55 g) y calcio(800 mg) que ´l necesita cada d´ El hierro y e ıa. las vitaminas lasobtendr´ de pastillas (los nutricionistas no recomiendan esto pero lo asumiremos para a facilitar el problema). El deportista escoge cinco alimentos que parecen ser una fuente barata de estos nutrientes. Estos datos se proporcionan en la siguiente tabla: Alimento Harina de avena Pollo Huevos Leche entera Pie de mora Fr´jol con tocino e Porci´n o 28 g 100 g 2 grandes 237 cc 170 g 260 g Energ´(kcal) ıa 110 205 160 160 420 260 Prote´ ına(g) 4 32 13 8 4 14 Calcio(mg) 2 12 54 285 22 80 Precio 3 24 13 9 20 19

Luego se pone a pensar acerca de su men´. Por ejemplo, 10 porciones de fr´jol con tocino cubrir´ todas u e ıan sus necesidades por solo $1,90 al d´ Sin embargo, esto es m´s de lo que podr´ digerir su est´mago. ıa. a ıa o Como m´ximo podr´ comer 2 porciones al d´ de este alimento. As´el deportista decide imponerse un a ıa ıa ı, l´ ımite en las porciones de los 6 alimentos que come al d´ ıa: Harina de avena: m´ximo 4 porciones al d´ a ıa. Pollo: m´ximo 3 porciones al d´ a ıa. Huevos: m´ximo 2 porciones al d´ a ıa. Leche: m´ximo 8 porciones al d´ a ıa. Pie de mora: m´ximo 2 porciones al d´ a ıa. Fr´jol con tocino: m´ximo 2 porciones al d´ e a ıa. Un nuevo vistazo a los datosmuestra que ocho porciones de leche y dos porciones de pie de mora satisfacen los requerimientos a un costo de solo $1,12. Para dise˜ar el men´ diario m´s econ´mico, el n u a o deportista desea encontrar la combinaci´n ´ptima de porciones que debe comer a fin de satisfacer sus o o necesidades alimenticias. 2. Problema de la Mochila: Un problema cl´sico de programaci´n entera con variables bivalentes esa o el problema de la mochila. Consid´rese un excursionista que debe preparar su mochila. Consid´rese e e asimismo que hay una serie de objetos de utilidad para el excursionista, pero que el excursionista s´lo o puede llevar un n´mero limitado de objetos. El problema consiste en elegir un subconjunto de objetos u de tal forma que se maximice la utilidad que el excursionista obtiene, pero sinrebasar su capacidad de acarrear objetos. El problema consta de los siguientes elementos:

Datos: n:n´mero de objetos u aj :peso de cada objeto j. cj :utilidad de cada objeto j. b: la capacidad m´xima de la mochila(del excursionista) a Variables:

xj =

1 0

si el objeto j se mete en la mochila si no se mete

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Hoja de ejercicios 1
Introducci´n a la Programaci´n Lineal o o

Para este problema: (a) Formule el modelo como un problema de programaci´n lineal entera a fin de maximizar la utilidad o que el excursionista obtiene sin rebasar su capacidad de acarrear objetos. 3. Problema de Inversi´n: Una compa˜´ de manufacturas analiza la posibilidad de una expansi´n o nıa o mediante laconstrucci´n de una nueva f´brica ya sea en Los Angeles o San Francisco o ambas ciudades. o a Adem´s se piensa construir a lo m´s un almac´n en la ciudad en la que se construya la nueva f´brica. a a e a El capital disponible es de $10 millones de d´lares y adem´s se disponen de los siguientes datos: o a Decisi´n o 1 2 3 4 Construir la f´brica en Los Angeles a Construir la f´brica en San Francisco aConstruir el almac´n en Los Angeles e Construir el almac´n en San Francisco e Valor presente neto $9 millones $ 5 millones $6 millones $ 4 millones Capital requerido $6 millones $3 millones $5 millones $2 millones

El objetivo es encontrar la combinaci´n factible de alternativas que maximice el valor presente neto total. o 4. Un problema de mezclas: En una refiner´ se producen dos tipos de...