Diez























DOCENTE: Eduardo Hougassian
GRUPO N°4
INTEGRANTES: Valentina Picconi, Emilce Huari, Lucía Wright, Mailen Tufaro, Martin Ruiz
HOJA N°1
CONSIGNAS
1. Definir y graficar Generatriz y Directriz.
2. Definir y graficar una superficie.
3. Definir Curvatura de una superficie en un punto y graficar.
4. Clasificación de las superficies:
Definir ygraficar según su curvatura:
a) Simple curvatura, ejemplos gráficos.
b) Doble curvatura total positiva, ídem.
c) Doble curvatura total negativa, ídem.
Definir y graficar según su generación:
a) Superficies de traslación, ejemplos gráficos.
b) Superficies de rotación, ídem.
c) Figuras regladas, ídem.
d) Figuras no regladas, ídem.
5. Indicar a qué tipo de superficie, por generación y curvatura,corresponden las siguientes figuras:
Figura 1 Figura 2 Figura 3





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GRUPO N°4
DOCENTE: Eduardo Hougassian
TP N°5
HOJA N°2
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1. En geometría ladirectriz es aquella línea, superficie o volumen que determina las condiciones de generación de otra línea, superficie o volumen que se llama generatriz. La generatriz es una línea que a causa de su movimiento conforma una figura geométrica, que a su vez depende de la directriz. La generatriz puede ser una línea recta o curva. Si es una línea recta que gira respecto de otra recta directriz, llamadaeje de rotación, conformará una superficie cónica, cilíndrica, etc. Si es una curva, genera esferas, elipsoides, etc. Si se desplaza sobre una o más directrices, genera una superficie reglada. La generatriz puede ser una línea curva, por ejemplo, una circunferencia que rueda sobre otra circunferencia directriz, tangencialmente. Un punto vinculado a ella describe una trayectoria curva que sedenomina ruleta cicloidal.



2. Una superficie es una figura geométrica generada por el movimiento de una línea en el espacio. Cuando una generatriz recta se traslada sobre una directriz curva, o bien, cuando una generatriz curva se traslada sobre una directriz recta, queda determinada una superficie cilíndrica. Configuración geométrica que posee solo dos dimensiones.



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GRUPO N°4
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TP N°5
HOJA N°3
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3. Curvatura de una superficie en un punto es la inversa del radio de la curvatura. Dicho radio corresponde al radio de su circunferencia osculatriz, tangente a la curva en el mismo punto de la recta. Es por esto que a mayor radio menorcurvatura y viceversa. Por cada punto hay solo dos curvas de igual recta tangente e igual derivada, la función o curva considerada y la circunferencia osculatriz, que determina el radio de curvatura. Cuando consideramos una superficie podemos determinar por cada punto dos curvas principales, que serán tangentes al mismo plano.
Ct: C1.C2


4. Clasificación de las superficies

Según sucurvatura:
a) Superficie de simple curvatura o de curvatura total cero: en una superficie cilíndrica encontramos que se cortan una curva generatriz y una recta directriz. El radio de curvatura de la recta en infinito, por lo tanto la curvatura es: C=1/∞=0 y la curvatura total será Ct=C1.0=0












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GRUPO N°4
DOCENTE: Eduardo Hougassian
TP N°5
HOJAN°4
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b) Superficie de doble curvatura total positiva: cuando las dos curvas principales en una superficie tienen su radio de curvatura en el mismo semi-espacio y le damos (arbitrariamente) signos distintos a casa uno de ellos, la curvatura total, resultado del producto de las curvaturas principales es:...