Diferencia de cubos perfectos

 DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
a3
-
b3
=
(a - b)(a2 + ab + b2)






a

b



En una diferencia de cubos perfectos.
Procedimiento para factorizar
1)
Se extrae la raíz cúbica decada término del binomio.
2)
Se forma un producto de dos factores.
3)
Los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas de los términos del binomio.
4)
Los factores trinomios sedeterminan así:

El cuadrado de la primera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

Ejemplo 1: Factorizar y3 - 27
La raíz cúbica de : y3 es y
La raíz cúbica de: 27 es 3
Según procedimiento
y3 - 27
=
(y - 3)[(y)2 + (y)(3) + (3)2]

Luego
y3 - 27
=
(y - 3)(y2 + 3y + 9)

Ejemplo 2: Factorizar 125x3 - 1000
La raíz cúbica de : 125x3 es 5x
La raíz cúbica de: 1000 es 10
Según procedimiento
125x3 - 1000
=
(5x - 10)[(5x)2 + (5x)(10) + (10)2]

Luego
125x3 - 1000
=
(5x - 10)(25x2 + 50x + 100)

Ejemplo 3: Factorizar 216x9y12z15 - 343m30w18a
La raízcúbica de : 216x9y12z15 es 6x3y4z5
La raíz cúbica de : 343m30w18a es 7m10w6a
Según procedimiento:
216x9y12z15 - 343m30w18a
=
(6x3y4z5 - 7m10w6a)[(6x3y4z5)2 + (6x3y4z5)(7m10w6a) + (7m10w6a)2]Luego
216x9y12z15 - 343m30w18a
=
(6x3y4z5 - 7m10w6a)(36x6y8z10 + 42x3y4z5m10w6a + 49m20w12a)
 FÓRMULA DE SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
Suma de cubos perfectos.
a3
+
b3
=
(a + b)(a2 -ab + b2)






a

b





Diferencia de cubos perfectos.
a3
-
b3
=
(a - b)(a2 + ab + b2)






a

b





EJERCICIOS


PREGUNTAS
01)

1 + x3



02)

x3 +1000



03)

27a3 + 125b3



04)

64x3y6 + 216z9



05)

512x6a + 729y3b



06)

1/8 + 125x3



07)

1/27 + x6/216



08)

a6/343 + 8b12/1000



09)

1000 - m310)

8a3 - 64b3



11)

125x9y18 - 512z27



12)

216x12 - 729y21a



13)

343x3a - 512y6b



14)

(x + 4)3 - 8



15)

(3a + 2b)3 - (2a + 2b)3



16)...