Diferencia Entre Los Siguientes Terminos!!!!! Porfavor : (

Reglas de derivación
Daniel Leonardo Mariño Lizarazo 8 de agosto de 2008

1.

Introducción
Para determinar la derivada de una función f(x), denotada como f '(x), se

usa la siguiente fórmula:f (x) = l´ ım

f (x + h) − f (x) h→0 h

Pero para algunas funciones este proceso resulta largo y tedioso, por esto es que se han deducido algunas reglas como:

1.1.
si

Regla de laconstante

f (x) = c,

entonces la derivada es

f (x) = 0

Ejemplo:

f (x) = 23 =⇒ f (x) = 0
1.2. Regla de la potencia

la derivada de una función

f (x) = xn ,

es

f (x) = nxn−1 , n ∈ Ro

n∈Q

Ejemplo:

f (x) = 2x3 =⇒ f (x) = 6x2

1

1.3.

Regla del producto

Sean

f (x)

y

g(x)

dos funciones derivables, la derivada del producto de

estas dos funcionesderivables, notada

[f (x) ∗ g(x)]

es:

[f (x) ∗ g(x)] = f (x) ∗ g (x) + g(x) ∗ f (x)
Ejemplo:

f (x) = (x3 )(2x + 1) f (x) = (x3 )(2) + (2x + 1)(3x2 ) f (x) = 2x3 + 6x3 + 3x2 f (x) = 8x3 +3x2
1.4. Regla del cociente

Sean

f (x)

y

g(x)

dos funciones derivables, la derivada del producto de

estas dos funciones, notada

d f (x) [ ] es: dx g(x) d [f (x)] dx

g(x) ∗ df (x) [ ]= dx g(x)
Ejemplo:

− f (x) ∗ [g(x)]2

d [g(x)] dx

f (x) = f (x) =

x 1 + x2

(1 + x2 )(1) − x(2x) (1 + x2 )2 x2 − 2x2 + 1 x4 + 2x2 + 1 −x2 + 1 (x2 + 1)2 x2 −1 +1

f (x) =

f(x) =

f (x) =
2

1.5.

Derivada del logaritmo natural

La derivada del logaritmo natural de x es:

d 1 ln (x) = dx x
Ejemplo:

f (x) = ln 9x =⇒ f (x) =
1.6.

1 9x

Derivada dellogaritmo general

La derivada de una función logaritmica general es:

y = loga x, a > 0

y

a=1

d 1 1 (loga x) = ∗ dx x ln a 1 1 ∗ 3 4x ln 5

Ejemplo:

f (x) = log5 (4x3 ) =⇒ f (x) =1.7.

Derivada de la función exponencial natural

La derivada para una función exponencial natural

y = ex

es:

d x [e ] = ex dx
Ejemplo:

f (x) = e3x =⇒ f (x) = e3x
1.8. Derivada de la...