Diferenciacion nnumerica

Diferenciacion numerico e integración
Nº aproximado

Utilizando la regla de Simpson con n=8
1.1 asignacion de ordenador:
Escriba un programa en el ordenador en el lenguaje FOrTRAN o C paraevaluar la utilización definida integral la regla compuesta de Simpson . Los datos de entrada al programa deberían ser los limites de integración f(x) y el numero de subintervalos n.
8.5Algoritos Romberg
Ahora describamos otro método poderíos y popular la cuadratura rombing, que esta basada en el empleo de la regla compuesta rapezoidal combinada con la extrapolación Richardson.
Comensamoscon la aproximación de la regla compuesta trapezoidal.

Al numero I.
Aquí la n representa al numero de trapezoides relacionados con la h por:

Y

Por la simplicidad, consideramos la n un pocode 2, que es n=2k-1, k=1,2,… de ahí la n puede ser vista como el numero de veces el intervalo {a,b} ha sido partido por la mitad para producir los subintervalos de longitud h=(b-a)/2k-1 (figura 8.3).Para comenzar la presentación del esquema de integración Romberg, adoptamos la nueva notación siguiente para la regla compuesta trapezoidal.

Obteniendo cuando la regla compuesta trapezoidal esaplicada a subintervalos 2k-1; es decir sustituyendo h por (b-a)/2k-1 en formula (8.20).
De ahí

Note esto.

DIFERENSIACION NUMERICA E INTEGRACION

Etc..
Por inducción, la relación derepetición general para Rk,1 es.

Para cada uno k=2,3,…,n.
La relación de repetición (8.39) puede ser usado para calcular la secuencia R2,1,R3,1,…Rn,2, una vez que R1,1 ha sido calculado.
Asumiendo queningún error de redondeo nfirma el calculo, la técnica de extrapolación de Richarson ahora ouede ser aplicada a (8.39) que mejora la estimación de integral I.
Esto puede demostrar que el error en elcompuesto trapezoide domina 2n-1 los sub intervalos puede ser expresados como

Donde C,D,E es la extrapolación Richardson, considere, por ejemplo.
La aproximación de I usando R1,1 y R2,1...