Diferencial de una funcion

Diferencial de una función
Este artículo habla sobre la definición tradicional del diferencial, para otros usos dentro de la matemática vea diferencial (cálculo, desambiguación), para usos másgenerales vea diferencial (desambiguación)
En el campo de la matemática llamado cálculo, el diferencial representa la parte principal del cambio en la linealización de una función y = ƒ(x) con respecto acambios en la variable independiente. El diferencial queda definido por la expresión

como si la derivada dy/dx representara el cociente entre la cantidad dy y la cantidad dx. Se puede tambiénexpresar como

El significado preciso de estas expresiones depende del contexto en las cuales se las utilice y el nivel de rigor matemático requerido. Según consideraciones matematicas rigurosasmodernas, las cantidades dy y dx son simplemente variables reales y son manipuladas como tales. El dominio de estas variables puede tomar una significación geométrica particular si el diferencial esconsiderado como una forma diferencial, o significancia analítica si el diferencial es considerado como una aproximación lineal del incremento de la función. En aplicaciones físicas, a menudo se requiere quelas variables dx y dy sean sumamente pequeñas (infinitesimales).
Índice
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1 Definición
1.1 Interpretación geométrica del diferencial
2 Generalizaciones
2.1 Matriz jacobiana2.2 Aplicaciones entre variedades
3 Notas
4 Referencias
[editar]Definición
El diferencial está definido en los tratamientos modernos del cálculo diferencial de la siguiente manera.1 El diferencial de unafunción ƒ(x) de una única variable real x es la función df de dos variables reales e independientes x y Δx dada por:

Uno, o los dos, argumentos pueden ser suprimidos: ej., se puede ver df(x) osimplemente df. Si y = ƒ(x), el diferencial también puede ser escrito dy. Dado que dx(x, Δx) = Δx es convencional escribir dx = Δx, de manera que la igualdad

se mantiene.
[editar]Interpretación...