Diferencial De Una Funcion

DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN |

 Sea una función y = f(x). Dado un punto de abscisa x, se le dota de un pequeñísimo incremento (aumento) h y se encuentra un punto x + h.Se traza la tangente a lacurva en el punto de abscisa x, y desde x + h se levanta una paralela al eje de ordenadas hasta cortar a la curva y a la tangente.  Diferencial de una función en un punto 
 Se define diferencial de unafunción y = f(x) en un punto x, y se simboliza por dy ó df(x), al producto f'(x) · h. Por tanto,dy = df(x) = f'(x) · hPropiedades de la diferencialPrimera propiedad:La diferencial de una función en unpunto depende de dos variables: el punto x elegido y el incremento h que se ha tomado.Segunda propiedad:Al ser dy = f ' (x)·h =  , la diferencia de una función en un punto es el incremento  (aumento)de la ordenada de la tangente al aumentar en h un punto de abscisa x.Tercera propiedad:Si se considera la función y = f(x) = x, df(x) = dx = f'(x) · h = 1 · h = h. Así, dx = h yCuartapropiedad:cuando h es infinitamente pequeño, el cociente dy es prácticamente igual a 
cuando h es muy pequeño, con la seguridad de que el error cometido será mínimo. En el campo de la matemática llamado cálculo,el diferencial representa la parte principal del cambio en la linearización de una función y = ƒ(x) con respecto a cambios en la variable independiente. El diferencial queda definido por la expresióncomosi la derivada dy/dx representara el cociente entre la cantidad dy y la cantidad dx. Se puede también expresar comoEl significado preciso de estas expresiones depende del contexto en las cuales selas utilice y el nivel de rigor matemático requerido. Según consideraciones matematicas rigurosas modernas, las cantidades dy y dx son simplemente variables reales y son manipuladas como tales. Eldominio de estas variables puede tomar una significación geométrica particular si el diferencial es considerado como una forma diferencial, o significancia analítica si el diferencial es considerado...