DIFERENCIAL INTEGRAL

DIFERENCIAL INTEGRAL

El campo vectorial definido asignando a cada punto (x, y) un vector que tiene por pendiente ƒ(x) = (x3/3)-(x2/2)-x. Se muestran tres de las infinitas primitivas de ƒ(x) quese pueden obtener variando laconstante de integración C.
En cálculo infinitesimal, la función primitiva o antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.
Unacondición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo.
Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad,que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 +C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia,si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:
   ó   
El proceso de hallar la primitiva de unafunción se conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidasa través del teorema fundamentaldel cálculo, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.
CALCULO INTEGRAL - AREAS BAJO LA CURVA
AREAS
Refiriéndonos a la historia, el cálculo integralse dio a la luz gracias al problema geométrico de hallar áreas de regiones no poligonales, es decir de regiones con aspecto curvo (imagínenselo por ustedes mismos). De hecho, vamos a mostrar, -no comolos antiguos griegos-pero de la forma mas moderna, el como podemos hallar áreas haciendo uso de la integral. Comencemos dando una primera definición de la relación que existe entre la integral y elárea (bajo curva en primera medida) de una región no poligonal: 

AREAS BAJO CURVA 
Definición: Sí f es continua y no negativa en un intervalo cerrado , el área de la región limitada por la...