Diferencial

Mecánica de Fluidos
Análisis Diferencial

Análisis Diferencial:
Descripción y caracterización del flujo en función de la
descripción de una partícula genérica del flujo.

1. Introducción
2. Movimiento de una partícula Cinemática
3. Ppio. de Conservación de la masa
4. Cantidad de Movimiento Lineal F = m a
5. Casos especiales
6. Aplicaciones

1. Introducción
Descripción EulerianaDescripción y caracterización del flujo en función de la
posición y el tiempo. Se obtiene información del flujo en
términos de un punto fijo en el espacio a lo “largo” del
tiempo (campo).

Descripción Lagrangiana
Descripción y caracterización del flujo en función de la
descripción de una partícula genérica del flujo. La posición
de la partícula es, en este caso, variable en el tiempo.2. Cinemática
Estudio de diferentes aspectos de un fluido en movimiento
(velocidad, aceleración, etc.) sin analizar las fuerzas necesarias
para originar el movimiento.
Variables descriptivas:

- posición (x,y,z)
- tiempo (t)

Campo

Flujo permanente: Propiedades de un flujo permanecen invariantes
en el tiempo en todos los puntos del espacio
Flujo no-permanente: Al menos una propiedaddel flujo varía en el
tiempo.

Líneas de corriente
Se definen las líneas de corriente como las envolventes de
los vectores velocidad de las partículas fluidas
vector
velocidad es siempre tangente a las líneas de corriente. El
concepto de líneas de corriente permite una representación
gráfica del flujo. Si el flujo es permanente las líneas de
corriente estarán fijas en el tiempo ycoinciden con la
trayectoria de las partículas.
Tubo de corriente
Superficie formada por un
conjunto de líneas de corriente
que pasan por el contorno de una
superficie A. Como la velocidad
es tangente a las líneas de
corriente no hay flujo a través del
manto del tubo de corriente.

Ecuaciones para una línea de corriente
Como la velocidad paralela a un desplazamiento diferencial
de unapartícula se cumple que
Para un sistema cartesiano de coordenadas se obtiene el
siguiente sistema de ecuaciones:

Ejemplo
El campo de velocidades de un flujo bidimensional viene
dado por V = (V0/l)(xî-yĵ), donde V0 y l son constantes.
Determinar las líneas de corriente para (x,y) ≥ 0.

En este caso se cumple:
u = (V0 / l )x

v = −(V0 / l ) y

dy v
y
= =−
dx u
x
Integrando

ln y =− ln x + cte. ó
xy = C

Ψ = xy

Ecuación para
las líneas de
corriente

2.1 Movimiento de una partícula elemental
Movimientos esperados en un fluido:
- Traslación
- Rotación
- Deformación lineal
- Deformación angular

Variaciones de las distintas componentes de la velocidad (u,v,w)
en todas las direcciones

Traslación
Movimiento mas sencillo a que puede estar sometida unapartícula.

Deformación lineal
Componente x de la
deformación
El elemento se deformará si la velocidad de OB es distinta que
la velocidad de AC.
Variación de volumen:

Por unidad de tiempo y volumen:

En todas las direcciones

superposición

Divergencia se encuentra asociada a la def. lineal
Cambio de volumen a masa constante implica necesariamente
un cambio en la densidad. Loanterior indica que para un fluido
incompresible el volumen no puede cambiar

Rotación
Velocidad angular de OA:

Para ángulos pequeños:

Análogamente

Velocidad angular en torno a z:

Un flujo para el cual el rotor de la velocidad es cero se llama flujo
irrotacional y representa un tipo especial de flujo. La vorticidad
de un flujo se define como:

Deformación angular
Se define como lavariación
temporal del ángulo que se
forma entre OA y OB.

En todas las direcciones

Tensor de deformaciones:

Diagonal del tensor representa la deformación lineal:

Tensor de deformaciones se relaciona con los esfuerzos de corte.

2.2 Velocidad
Desarrollo de Taylor de primer orden para la velocidad:

En forma matricial:

Matriz de la ecuación anterior se puede dividir de...