Diferenciales

Diferenciabilidad y continuidad

 

Así como existen límites unilaterales también podemos hablar de derivadas unilaterales. A continuación se dan las definiciones de derivadas por la derecha ypor la izquierda de una función en un punto determinado.

 

 

La continuidad de una función en un número no implica que la función sea derivable en dicho número; por ejemplo, la función valorabsoluto es continua en 0 pero no es diferenciable en cero. Veamos:

| |
|

En uno de los ejercicios (el número 6) resueltos que van a continuación se mostrará otro tipo de funciones que soncontinuas en algún número pero que no son diferenciables en el punto. Lo particular de dichas funciones es que tienen una recta vertical en dicho punto.

Resumidamente, podemos decir que una funciónno es diferenciable en un punto determinado por alguna de las tres razones siguientes:1.  La función es discontinua en el punto2.  La función es continua en el punto, pero por la gráfica de f no sepuede trazar una recta tangente que pase por el punto (como en la gráfica de la función valor absoluto en 0)3.  La función es continua en el punto, y la gráfica tiene una recta tangente vertical quepasa por el punto. |

 Ejercicios resueltosEn los ejeercicios 1 a 7, haga lo siguiente: (a) trace la gráfica de la función; (b) determine si  f es continua en el punto dado; (c) calcule las derivadaspor la derecha y por la izquierda, si existen; (d) determine si  f es diferenciable en el punto dado |
| |
| |
| |
| |

S o l u c i o n e s

 
Solución:
| |
|

 Solución:
| |
|
Función diferenciable
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
El concepto de función diferenciable es una generalización para el cálculo en variasvariables del concepto más simple de función derivable. En esencia una función diferenciable admite derivadas en cualquier dirección y puede aproximarse al menos hasta primer orden por una aplicación...