diferencias de cuadrados

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS
Diferencia de cuadrados ybinomios conjugados
Se llama diferencia de cuadrados a un binomio de la forma
a2 – b2

en donde a y b son números reales. Las siguientes expresiones son ejemplos
de diferencias de cuadrados:
1)25 – a2
2) m2 – n4
3) x2 – 1

Se dice que dos binomios son conjugados si difieren sólo en un signo.
Ejemplos de binomios conjugados son:
1) a + b

y

2) 3 + 2n
3) – m + k

a–b
y
y

3 –2n
–m–k

Factorización de una diferencia de cuadrados
La factorización de una diferencia de cuadrados es el producto de dos
binomios conjugados
a2 – b2 = ( a + b ) (a – b )

Nótese que eltérmino que cambia de signo en los binomios conjugados es el
correspondiente al término que se resta en la diferencia de cuadrados.

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Así, si se desea factorizar una diferencia de cuadrados debe obtenerse primero
la raíz cuadrada de cada términode la diferencia y, posteriormente, construir
con ellas el par de binomios conjugados necesarios para la factorización.

Ejemplo 1
Factorizar 36x2 – 9y4

Solución
El proceso se describe en lassiguientes tablas:
Descripción

Diferencia
de cuadrados

Se obtiene la

36x2

–

9y4

raíz cuadrada de
cada término de
la diferencia

Descripción

6x

3y2

Binomios conjugadosSe construyen los
correspondientes
binomios

6x + 3y2

6x – 3y2

conjugados

Por lo tanto, 36x2 – 9y4 = ( 6x + 3y2 ) ( 6x – 3y2 )

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Ejemplo 2
Factorizar 100x2y8 – 49z4

Solución
El proceso se describe en las siguientes tablas:...