Diferencias finitas
Páginas: 2 (322 palabras)
Publicado: 5 de septiembre de 2014
1. El Método de Diferencias Finitas
• El Método consiste en una aproximación de las derivadas parciales por expresiones algebraicas con los valores de la variable dependiente en un limitado númerode puntos seleccionados.
• Como resultado de la aproximación, la ecuación diferencial parcial que describe el problema es reemplazada por un número finito de ecuaciones algebraicas, en términos delos valores de la variable dependiente en puntos seleccionados.
• El valor de los puntos seleccionados se convierten en las incógnitas. El sistema de ecuaciones algebraicas debe ser resuelto y puedellevar un número largo de operaciones aritméticas.
A la ecuación 1 se le conoce con el nombre especial en el análisis numérico, se le llama diferencias divididas finitas.
Se puederepresentar generalmente como:
o
Donde al diferencial se le conoce como la primera diferencia hacia adelante y a h se le llama tamaño del paso, esto es, la longitud del intervalo sobre el cual sehace la aproximación.
Se le llama diferencia " hacia adelante " ya que usa los datos(i) e (i+1) para estimar la derivada.
Al termino completo (o sea, la diferencial entre h ) se le conoce comoprimera diferencia dividida finita.
Esta diferencia dividida hacia adelante no es sino una de tantas que se pueden desarrollar mediante la serie de Taylor para la aproximación de derivadas numéricas.Por ejemplo, las aproximaciones a primeras derivadas, utilizando las diferencias hacia atrás o las diferencias centrales se pueden desarrollar de una manera similar a la de la ecuación 2.
Las primerasusan a , mientras x con sub-indice i+1 que las segundas usan información igualmente espaciada alrededor del punto donde esta estimada la derivada.
Las aproximaciones mas exactas de la primer derivadase pueden desarrollar incluyendo en la serie de Taylor términos de orden mas alto.
Finalmente, todas las versiones anteriores se pueden desarrollar para derivadas de segundo orden, tercer orden y...
• El Método consiste en una aproximación de las derivadas parciales por expresiones algebraicas con los valores de la variable dependiente en un limitado númerode puntos seleccionados.
• Como resultado de la aproximación, la ecuación diferencial parcial que describe el problema es reemplazada por un número finito de ecuaciones algebraicas, en términos delos valores de la variable dependiente en puntos seleccionados.
• El valor de los puntos seleccionados se convierten en las incógnitas. El sistema de ecuaciones algebraicas debe ser resuelto y puedellevar un número largo de operaciones aritméticas.
A la ecuación 1 se le conoce con el nombre especial en el análisis numérico, se le llama diferencias divididas finitas.
Se puederepresentar generalmente como:
o
Donde al diferencial se le conoce como la primera diferencia hacia adelante y a h se le llama tamaño del paso, esto es, la longitud del intervalo sobre el cual sehace la aproximación.
Se le llama diferencia " hacia adelante " ya que usa los datos(i) e (i+1) para estimar la derivada.
Al termino completo (o sea, la diferencial entre h ) se le conoce comoprimera diferencia dividida finita.
Esta diferencia dividida hacia adelante no es sino una de tantas que se pueden desarrollar mediante la serie de Taylor para la aproximación de derivadas numéricas.Por ejemplo, las aproximaciones a primeras derivadas, utilizando las diferencias hacia atrás o las diferencias centrales se pueden desarrollar de una manera similar a la de la ecuación 2.
Las primerasusan a , mientras x con sub-indice i+1 que las segundas usan información igualmente espaciada alrededor del punto donde esta estimada la derivada.
Las aproximaciones mas exactas de la primer derivadase pueden desarrollar incluyendo en la serie de Taylor términos de orden mas alto.
Finalmente, todas las versiones anteriores se pueden desarrollar para derivadas de segundo orden, tercer orden y...
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