Diferencias Finitas

Pardo Gomez Beatriz Alejandra

No. 311698420

Diferencias Finitas
Ejercico 4.59
Un arreglo común para calentar un área superficial grande es mover aire caliente a través de tubos
rectangulares bajola superficie. Los tubos son cuadrados y se localizan a medio camino entre la
superficie superior e inferior que están expuesta al aire del ambiente y otra, aislada. Cuando las
temperaturas delpiso y del tubo son 30 y 80°C respectivamente, y la conductividad térmica del
concreto es de 1.4 [W/K*m], calcule la transferencia de calor de cada tubo por unidad de longitud
del mismo. Use unespaciado de malla con Δx = 2Δy, donde Δy = 0.125L y L= 150[mm].
Supocisiones:
 Estado estacionario
 Conducción en dos dimensiones
 Propiedades Constantes

Análisis y Esquema:

Al haber simetría,podemos calcular la mitad de los puntos y al final duplicar el resultado que
obtengamos para una sola mitad del esquema.
Tendremos que obtener 33 ecuaciones para 33 temperaturas desconocidas, por lo queusaremos
la notación matricial de la siguiente manera: [A][T]=[C], donde [A] es una matriz de 33x33, [T] es la
matriz de temperaturas de 33x1 y [C], será la matriz de Temperaturas superficiales de33x1.
Ahora bien el problema nos pide la transferencia de calor de cada tubo por unidad de longitud, lo
que implica que sumemos el calor por unidad de longitud correspondiente a los nodos 1, 2, 3, 4y
5:

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Desarrollando la ecuación nos queda:

Pero

, por lo tanto:

Además tenemos que:

Sustituimos

Finalmente

Procedimiento:
Las ecuaciones quedan dela siguiente manera:

10T1=2T2+4T6
10T2=T1+T3+4T7
10T3=T2+T4
10T4=T3+T5
10T5=2T4
10T6=T1+2T7+4T8
10T7=4T2+T6+4T9
10T8=4T6+2T9+4T10
10T9=4T7+T8+4T11
10T10=4T8+2T11+4T12
10T11=4T9+T10+4T1310T12=4T10+2T13+4T14
10T13=4T11+T12+4T15
10T14=4T12+2T15+4T16
10T15=4T13+T14+4T17
10T16=4T14+2T17+4T18
10T17=4T15+T16+4T19

10T18=4T16+2T19+4T20
10T19=4T17+T18+4T21
10T20=4T18+2T21+4T22
10T21=4T19+T20+4T23...