Diferencias Finitas

CAPITULO II

PROBLEMAS DE
VALOR EN LA
FRONTERA

MÉTODO DEL DISPARO MÚLTIPLE
MÉTODOS DE VALOR INICIAL

•

El método del disparo múltiple, está diseñado para reducir
el crecimiento de las solucionesde los problemas de valor
inicial usados en el método del disparo simple, ya que por
esto se pierde precisión en la solución.

•

SOLUCIÓN: Dividir el intervalo en un número de subintervalos y luegosimultáneamente ajustar el dato inicial
con el fin de satisfacer las condiciones de límite y las
condiciones apropiadas de continuidad.

MÉTODO DEL DISPARO MÚLTIPLE
MÉTODOS DE VALOR INICIAL

Método deldisparo simple
•

Método del disparo Múltiple

Se divide el intervalo [a,b] en una red de N subintervalos
 

Entonces, el vector no conocido s=y(a) se reemplaza por un
conjunto de vectoresdesconocidos
 

MÉTODO DEL DISPARO MÚLTIPLE
MÉTODOS DE VALOR INICIAL
•Las
 

integraciones de valores iniciales están representadas en cada
sub-intervalo
Entonces, se integran N sistema de ecuaciones de valorinicial
asociados para entonces

Si se denota como la solución de la ecuación, entonces hay
parámetro desconocidos para ser determinados

Entonces la solución es continua sobre todo el intervalo [a,b]y
satisface las condiciones del problema de valor en la frontera.

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN
MÉTODOS DE VALOR INICIAL
•

 
Fue
discutido con detalle por Scott y Watts. El método se
resume en lasiguiente ecuación lineal

•

Con

La técnica consiste en encontrar una solución y(x) tal que:
Solución
Particular
Solución
Fundamental

Vector de constantes

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN
MÉTODOS DE VALORINICIAL
•

Donde
la matriz u(x) satisface
 

Condiciones
Iniciales

•

El vector v(x) satisface

•

El vector c es elegido para satisfacer las condiciones de borde
en x=b, tal que:

MÉTODO DESUPERPOSICIÓN
MÉTODOS DE VALOR INICIAL

❗

Para que el método tenga resultados certeros, v(x) y las
columnas de u(x) deben ser linealmente independientes.

‼

Las condiciones iniciales garantizan teóricamente...