Diferencias e Intergracion - metodos numericos

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA
INGENIEROS DE PROCESO

6. DIFERENCIACIÓN E
INTEGRACIÓN NUMÉRICA

INTRODUCCIÓN
 Puede decirse que el cálculo es la matemática del cambio
continuo.
 En ingeniería seemplea el cálculo en forma intensiva porque
permite el estudio del comportamiento continuo de los
sistemas.
 Operaciones básicas del cálculo:




Diferenciación: Presente en elplanteamiento de leyes de
conservación.
Integración: Presente en la solución de modelos matemáticos
(sistemas de ecuaciones diferenciales).

 Las herramientas de integración y diferenciación numéricasincrementan la capacidad para resolver problemas de
ingeniería.

INTRODUCCIÓN
 Los temas que se estudiarán en este capítulo son:


Diferenciación numérica:






Diferencias finitasDiferenciación de datos irregularmente espaciados
Diferenciación con errores

Integración numérica:





Regla del trapecio
Regla de Simpson (1/3)
Regla de Simpson (3/8)
CuadraturaGaussiana

DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA


Problema: Encontrar un estimativo de la derivada de orden “m” en
“xk” de una función matemática definida por una expresión f(X) o
caracterizada por unconjunto de puntos {(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),…,
(xn,f(xn))}.
m 
 f x1 
 x1, f x1  
 m 

 x , f x 
f x 2 
2
2 
m 
Con f x  ó 
 f x k  ó 
  



 m 

xn , f xn 
f x n 






Donde



 x1, f x1  
x , f x 
2 
 2




xn , f xn 



 Conjunto de puntos conocidos. 


Puedenprovenir de una tabla o 

 de la evaluación de una función 


 f(x) cuyas derivadas son dificies


 de obtener analíticamente.


Este tipo de problema se presenta cuando se quiereevaluar una
derivada de una función definida por conjunto de puntos o en
algoritmos por computador que requieren evaluar una derivada de una
función general sin utilizar módulos de matemática...