difraccion de rayos x

DIFRACCIÓN DE RAYOS X Y ESTRUCTURA CRISTALINA:
Consideraciones sobre la Intensidad

NO TODAS LAS REFLEXIONES QUE APARECEN EN UN
DIFRACTOGRAMA SON IGUALMENTE INTENSAS
Además de la información que aportan las consideraciones geométricas
(estudio y medida de ángulos de difracción), la identificación de fases
cristalinas precisa el análisis de los factores que influyen sobre la
intensidad delas señales.
Los factores que afectan a la intensidad relativa de las señales de
difracción son:
Factor de polarización
Factor de Lorentz
Factor de multiplicidad
Factor de absorción
Factor de temperatura
Factor
Factor de estructura

DIFRACCIÓN DE RAYOS X Y ESTRUCTURA CRISTALINA:
Consideraciones sobre la Intensidad
Factor de polarización

Corrige el valor de la intensidad de laradiación dispersada por los e-

 1 + cos
p=

2


2

2θ 




Factor de Lorentz

Tiene en cuenta aspectos de geometría relacionados con el movimiento de
los cristales respecto del detector (hecho que condiciona, por ejemplo, que
los picos de intensidad tengan un cierto ancho), y que es distinto según la
configuración del dispositivo experimental. Depende de θ en la forma:Difract. polvo

1


L=

4 sen 2θ cos θ 


La combinación de ambos factores
Factor Lorentz-polarización

 1 + cos 2 2θ
Lp = 
 sen 2θ cos θ







1

DIFRACCIÓN DE RAYOS X Y ESTRUCTURA CRISTALINA:
Consideraciones sobre la Intensidad
Factor de multiplicidad (P)

Relacionado con la simetría de los cristales, indica el número de planos
{hkl} que contribuyen aformación de una reflexión. Varía con tipo de cristal.
Factor de absorción

Referido a la atenuación de la radiación en el interior del cristal, y afectado
tanto por µ como por el camino óptico recorrido por la radiación. Su
influencia es complicada de cuantificar, y no es infrecuente obviarlo.
Factor de temperatura

La temperatura influye en la vibración de los átomos, modificando ladistancia entre planos y, en consecuencia, el cumplimiento estricto de la
Ley de Bragg, haciendo variar las intensidades de las señales. Se
relaciona con θ y λ según un término exponencial:

e

 sen θ  2
−2B

λ

(siendo B el término que tiene
en cuenta la vibración atómica)

DIFRACCIÓN DE RAYOS X Y ESTRUCTURA CRISTALINA:
Consideraciones sobre la Intensidad
Factor de estructuraSe define como la amplitud de la radiación que difracta la totalidad de la
celdilla unidad. Sobre este factor influyen el número promedio de átomos
de la celdilla considerada y sus coordenadas relativas.

F hkl =

N

∑

i =1

f iQ ( xi yi zi )

f: factor atómico de dispersión
Q: factor geométrico de estructura
El factor geométrico considera la diferencia de fase de la radiacióndispersada en función de la posición de cada átomo en la celdilla unidad.

2

DIFRACCIÓN DE RAYOS X Y ESTRUCTURA CRISTALINA:
Consideraciones sobre la Intensidad
Factor de estructura

Un tratamiento complejo lleva a expresar la intensidad debida al
factor de estructura en la forma siguiente:
N

N

i =1

i =1

2
I hkl = F hkl = ( ∑ f i cos φ i ) 2 + ( ∑ f i sen φ i ) 2

I hkl =F

N

2
hkl

= ( ∑ f i cos φ i ) 2

siendo:

i =1

(si el cristal tiene
centro de simetría)

φ i = 2 π ( hx i + ky i + lz i )

DIFRACCIÓN DE RAYOS X Y ESTRUCTURA CRISTALINA:
Consideraciones sobre la Intensidad
Factor de estructura

En la red cúbica simple, hay 8
átomos compartidos por ocho
celdillas, luego hay 1 en
promedio en la celdilla unidad;
la posición es única yno hay
diferencia de fase (Ф=0):

φ i = 2 π ( hx i + ky i + lz i ) → φ 1 = 2 π ( hx 0 + kx 0 + lx 0 ) = 0
N

2
I hkl = F hkl = ( ∑ f i cos φ i ) 2 = ( f cos φ ) 2 = f

2

i =1

3

DIFRACCIÓN DE RAYOS X Y ESTRUCTURA CRISTALINA:
Consideraciones sobre la Intensidad
Factor de estructura
En la red cúbica centrada en el cuerpo (BCC),
hay 8 átomos compartidos por ocho celdillas
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