Difracción de microondas

Martes 16 de noviembre de 2010.

Determinación de distancias interplanares en cristales mediante microondas utilizando la difracción de Bragg .
Laboratorio de Física Contemporánea 1. Facultad de Ciencias. Autora: Cerón Grimaldo Erika. Equipo: Gilberto Silva Ramírez. Profesor: Enrique Camarillo. OBJETIVO. Comprovar experimentalmente la ley de difracción de Bragg. RESUMEN. Se realizó un montajeexperimental con el objeto de observar la difracción de Bragg. Primero se midió experimentalmente la longitud de onda utilizando un sistema de microondas y una doble rendija de difracción, se colocaron el emisor fijo y el receptor en un riel graduado para obtener una medición de nodos, y a partir de esta información se determinó la longitud de onda (λ =3.22 ± 0.08cm). Utilizando un banco optico sehizo incidir microondas sobre un modelo cúbico y un modelo de barras paralelas, se midió la intensidad de la señal de salida para diferentes ángulos mediante un multímetro, con el objeto de obtener un espectro de difracción y a partir de éste, utilizando la ley de Bragg se determinó experimentalmente la distancia interplanar de nuestro modelo y se comparó con la medida hecha directamenteobteniendo errores porcentuales que van de 0.8%. a 3.57%. TEORÍA. Las microondas son radiación de baja energía ubicada entre las ondas infrarrojas y las ondas radio eléctricas en el espectro electromagnético, con frecuencias comprendidas entre 300 MHz y 300 GHz. El periodo de una señal de microondas esta en el rango de 3 ns a 3 ps, y la correspondiente longitud de onda en el rango de 1 m a 1 mm. Algunosautores proponen que el espectro electromagnético que comprenden es de 1 GHz a 30 GHz, es decir, a longitudes de onda entre 30 cm a 1 cm. La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio. La difracción se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda. De acuerdo con el principio de Huygens, cuando laonda incide sobre una rendija todos los puntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas difractadas. William Henry Bragg (1862 - 1942) explicó́ la difracción en cristales 3D como una reflexión especular de la radiación X desde sus planos cristalinos. La difracción de Bragg, que usualmente se realiza utilizando Rayos X (λ ≈ algunosAngstroms), es un método experimental sumamente útil para estudiar la estructura atómica (cómo están colocados diferentes planos de atomos) de un sólido cristalino. Si tenemos un sólido y consideramos un cierto conjunto de planos de atomos paralelos (Fig. 1.) y una radiación incidente sobre ellos en forma de onda plana, con un angulo θ respecto del plano atómico en cuestión, si la longitud de onda es delorden de la separación entre los atomos, cada plano ́ se comportará́ como una superficie parcialmente reflectora. Aunque en cada plano la reflexión es

especular(θi = θr), sólo en ciertos angulos habrá interferencia constructiva de todos los haces reflejados en todos los planos de atomos paralelos. Los máximos de intensidad ocurren en puntos donde las reflexiones de los planos adyacentesinterfieren en forma constructiva con diferencias de fase 2πn radianes (Ec. 1) Λ = nλ ; n = 1, 2, 3, ... (1) Λ ≡ 2dsenθ (2)

Figura 1. Difracción de rayos x en un cristal.

Λ, es la diferencia entre los caminos ópticos . Esta relación es conocida como Ley de Bragg. Nótese que si cada plano fuera un reflector perfecto, entonces sólo el primer plano será alcanzado por la radiación y cualquier longitudde onda sería reflejada. Entonces, la Ley de Bragg es una consecuencia de la periodicidad de la red de atomos que forman el cristal. Es fácil ver (de la misma ley) que existir á difracción de Bragg solamente si λ ≤ 2d. Por eso, si se quiere estudiar la estructura atómica de un sólido cristalino (la separación entre los átomos es de un par de Angstroms) deben utilizarse Rayos X. Las microondas,...