Difusión Calculo Numérico

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA METALÚRGICA

Ejercicio de difusión

Profesor Asignatura

: Francisco Gómez. : Análisis numérico.

Fecha deentrega: 23 – Julio – 2011. Integrantes : Peter Fleming. Daniela Hormazábal. Diana Opazo. Felipe Ramirez.

Ejercicio de Difusión Cálculo Numérico

El problema diferencial

-

-

–

-

,Tiene solución exacta a) Verificar que

-

es solución del problema.

b) Generar un sistema recursivo de 3x3 aplicando método explícito. c) Generar un sistema lineal de 3x3 aplicando métodoimplícito. d) Comparar b) y c) en t=2 con K=1 y || || ∞. e) Programar en Matlab.

Solución: a) Por demostrar que es solución del problema.

Reemplazando en la ecuación diferencial:

Por lotanto,

es solución de la ecuación diferencial.

Además:

2

Ejercicio de Difusión Cálculo Numérico

Por lo tanto, y

satisface la condición inicial .

y las dos condiciones de borde;

b)Generar un sistema recursivo de 3x3 aplicando método explícito.

En el espacio: x. Las condiciones de borde son en x=0 y x=1 .

X0

X1

X2

X3

X4

Por lo tanto 0 y 1 son los extremos enel espacio. Un sistema recursivo 3x3

Por otro lado, el método explícito caracteriza en Reemplazando: y
-

en la ecuación diferencial queda:

En método explícito “se despeja” el tiempo másavanzado.
-

–
-

-

), pero
-

y queda:

-

–

)

-

-

– – –

-

) ) )

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Ejercicio de Difusión Cálculo Numérico

Las dos condiciones de borde son:

y

-Reemplazando y escribiendo en forma vectorial se tiene: -

–
-

-

)
-

-

-

–

)

Que corresponde a un sistema recursivo de 3x3. Avance en el tiempo

, j = 0, t0 = 0

Con estascondiciones, la matriz queda:

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Ejercicio de Difusión Cálculo Numérico Si j = 1, t1= 1.

c) Generar un sistema lineal de 3x3 aplicando método implícito. El método implícito caracteriza en...