Digitales

CIRCUITOS DIGITALES – GUÍA ETS

GUÍA DE ETS PARA CIRCUITOS DIGITALES
TURNO MATUTINO
SUPERVISOR - ING. SEBASTIÁN VILLA CRUZ

PROBLEMAS RESUELTOS
1.

Demuestre las siguientes igualdades utilizando los postulados y teoremas del álgebra
de Boole:
a)

f(A,B, C, D) = ( A + B)[A + A( A + CD)(A + D)] = A + B

b)

f(w, x, y, z) = yx + w xyz + y z + w y + wx y + w y z = w + x + z

c)

f(a, b, c, d) = a + bc d + acd + bc + c d + bd = a + b + c + d

SOLUCIÓN
f(A, B, C, D) = A + B + A + A( A + CD)( A + D) = A + B + A[ A( A + CD)( A + D)] =
= A + B + A[A + ( A + CD) + AD] = A + B + A[A + A(C + D) + AD] =

a)

= A + B + AA(1+ C + D + D) = A + B + 0(1) = A + B

b)

f(w, x, y, z) = y(x + w xz + z ) + y(w + wx + x z ) = y(x + wz + z ) + y(w + x + x z =
= y(w + x + z ) + y(w + x + z ) = w + x + z
f(a, b,c, d) = a + b cd + acd + bc + c d + bd = a + cd + bc + c d + bd + b cd =

c)

= a + c + bc + bd + b cd = a + b + c + bd + b cd =
= a + b + c + b cd = a + b + c + cd = a + b + c + d

2.

Dada la siguiente función, desarrollar y obtener la expresión canónica, ya sea como suma
de productos o producto de sumas, representándola como minitérmino o maxitérmino.
a)

f(w, x, y, z) = x z(wy + wy + w y + w y)

SOLUCIÓN
f(w, x, y, z) = x z(wy + wy + w y + w y ) = wxy z + wxy z + wx y z + wx y z =

a)

(14)

=

3.

∑

m (4,6,12,14 )

=

∏

(6)

(12)

(4)

M (0 − 3,7 − 11,15)

Con ayuda de mapas de Karnaugh, obtenga la expresión mínima de la siguiente función:
a)

f=

∏

M (5,17,20,2 1,23

∏

− 25,29 − 31)

5

x (0 − 2,4,8,10

− 12,16,19,2 7,28)

SOLUCIÓN
a)

Realizando el mapa de Karnaugh, se obtiene:PROFESORES DE LA SUPERVISIÓN DE CIRCUITOS DIGITALES

C.IV-1

CIRCUITOS DIGITALES – GUÍA ETS

La función reducida es:
f(a, b, c, d, e) = (b + d)(a + d)(a + e)(a + b + c )
(1)

4.

(2)

(3)

(4)

Un robot está diseñado para seguir una trayectoria avanzando cuadro por cuadro en un
área de 5 x 6 cuadros (figura a). El robot puede realizar las siguientes funciones:
a)
b)
c)
d)

Girar 90° a la derechay avanzar al centro del siguiente cuadro, si su cerebro recibe
la señal f1f0 = 01.
Girar 90° a la izquierda y avanzar al centro del siguiente cuadro, si recibe la señal
10.
Avanzar al frente un cuadro, si recibe la señal 00.
Hacer alto si recibe la señal 11.

El número decimal de cada cuadro
indica la posición en que se encuentra el robot, proporcionada
por cinco sensores, que son las
entradas aun circuito lógico. Programar el robot para que recorra el
laberinto de la figura b, determinando las funciones de salida f1f0,
que constituyen el par de estímulos que recibe el cerebro del robot.
SOLUCIÓN
Se requieren 5 variables de entrada designadas por A, B, C, D y E y f1f0 como variables de
salida.
Tabla funcional:
DEC
0
1
2
3
4
5
6
7

f1
0
0
1
0
1
0
0
0

f0
1
0
0
0
1
0
1
1

DEC
16
17
18
1920
21
22
23

f1
x
0
x
0
0
1
x
x

PROFESORES DE LA SUPERVISIÓN DE CIRCUITOS DIGITALES

f0
x
0
x
1
0
0
x
x
C.IV-2

CIRCUITOS DIGITALES – GUÍA ETS

DEC
8
9
10
11
12
13
14
15

f1
0
x
0
1
1
0
0
x

f0
1
x
1
0
0
1
0
x

DEC
24
25
26
27
28
29
30
31

f1
1
1
0
0
1
x
x
x

f0
0
0
0
0
0
x
x
x

Para determinar los valores de f1 y f0 se procede de la siguiente manera: De la figura a se
observa que para el decimal20 se debe avanzar de frente un cuadro, o sea la señal 00;
entonces en la posición 20 de la tabla los valores de f1 y f0 son 00. En la posición 21 se
requiere girar 90 grados a la izquierda y avanzar un cuadro, es decir f1f0 = 10 y así sucesivamente para cada cuadro de la trayectoria. Obsérvese también que el robot nunca pasará por los cuadros 9, 22, 23, 18, 15, 16 y 29, por lo que la salida esindiferente o no importa. Además, las cinco variables de entrada generan los términos 30 y 31 y como no se
presentarán a la entrada, les corresponde la salida indiferente.
De la tabla funcional se obtienen las siguientes funciones de salida:

∑
(A, B, C, D, E) = ∑

f1 (A, B, C, D, E) =

m (0,2,4,11, 12,21,24,2 5,28) +

f0

m (4,6 − 8,10,13,19 ) +

∑

∑

x (9,15,16,1 8,22,23,29

x (9,15,16,1...