Digitalización de la señal mediantela transformada rápida de fourier.

Vibraciones Mecánicas

1

Universidad De La Serena Facultad de Ingeniería Departamento De Mecánica Vibraciones Mecánicas

Alumno: Profesor:

Pablo Galleguillos

Universidad De La Serena.

Vibraciones Mecánicas

2

Índice.
Tema Página

1. Resumen……………………………………………………………………….3 2. Introducción…………………………………………………………………....4 3. Desarrollo………………………………………………………………………5 3.1 Transformadade Fourier…………………………………………………5 3.2 Transformada Discreta de Fourier………………………………………8 3.3 Transformada Rápida de Fourier………………………………………..9 3.4 Analizador de FFT……………………...…………………………………10 3.5 FFT Unidimensional………………………………………………………12 3.6 FFT Bidimensional………………………………………………………...20 3.7 Diagramas de ondas…………………...………………………………....26 3.8 Aplicaciones………………………………………………………………..27 4.Síntesis………………………………………………………………………….28 5. Conclusión……………………………………………………………………...29 6. Bibliografía………………………………………………………………………30

Universidad De La Serena.

Vibraciones Mecánicas

3

1. Resumen.
Durante los últimos 200 años se han desarrollado distintos métodos y técnicas para el procesamiento digital, además de detección y evaluación de funciones que posteriormente se aplicaron al tratamiento de señales. El análisis espectral de unaseñal pretende analizar en detalle el comportamiento y aporte de sus componentes armónicas en el dominio de la frecuencia. Para determinar el espectro más simple de una función se puede recurrir a la Transformada de Fourier (TF) con sus limitaciones para ofrecer información en el tiempo, es decir no indica los instantes en los que ocurren ciertos eventos importantes para la señal. Pero nosconcentraremos particularmente en la Transformada Rápida de Fourier (TRF), esto es simplemente una manera más rápida de calcular la TF mediante cálculos matemáticos y hoy en día mediante programas computacionales.

Abstract.
During the last 200 years different methods and techniques for digital processing have been developed for the detection and evaluation of signals. The spectral analysis of a signthere tries to analyze in detail the behavior and contribution of his components harmonicas in the domain of the frequency. To determine the simplest spectrum of a function it is possible to resort to the Fourier Transform (FT) with his limitations to offer information in the time, it’s to say does not indicate the instants in which certain important events happen for the sign. But we will centerparticularly in Fast Fourier Transform (FFT), this is simply a more rapid way of calculating the TF by means of mathematical calculations and nowadays by means of computational programs.

Universidad De La Serena.

Vibraciones Mecánicas

4

2. Introducción.
En las ciencias y la ingeniería es cada vez más importante la forma en que se realiza el tratamiento de las señales a fin de lograradecuados procesos de transmisión, compresión y reconstrucción de la información. Joseph Fourier (1768-1830) brindó un análisis matemático para mostrar el mundo desde una perspectiva diferente a la del tiempo. Virtualmente cada vez que se hacen modelos de sistemas o sus predicciones, se hace uso del Análisis de Fourier. Los conceptos de Fourier así como la TRF se utilizan en la programación linealy en el estudio de ondas del espectro electromagnético entre otras tantas aplicaciones. Este tipo de algoritmo permite calcular la Transformada Discreta de Fourier (TDF) de cualquier señal con una reducción muy notable de operaciones aritméticas, y el consiguiente ahorro de tiempo de cálculo. Cabe señalar que la aparición de esta técnica de obtener espectros de señales revolucionó todos losconceptos del análisis frecuencial. Sin embargo, este análisis presenta un gran problema al pretender determinar el instante en que ocurre un evento en particular, por lo que se hizo necesario la implementación o el mejoramiento de los procesos de análisis vigentes. En esta búsqueda aparece, en 1946, Denis Gabor quien adapta la TF para permitir el análisis en el tiempo...