dijitales
Páginas: 1081 (270192 palabras)
Publicado: 30 de octubre de 2014
Cálculo diferencial e integral
NOVENA EDICIÓN
Purcell
Varberg
Rigdon
FORMAS HIPERBÓLICAS
78
L
81
L
84
L
87
L
90
L
senh u du = cosh u + C
79
coth u du = ln ƒ senh u ƒ + C
82
1
u
senh 2u + C
4
2
senh2 u du =
85
coth2 u du = u - coth u + C
88
sech u tanh u du = -sech u + C
91
L
L
L
L
L
cosh u du = senh u + C80
sech u du = tan-1 ƒ senh u ƒ + C
83
1
u
senh 2u +
+ C
4
2
cosh2 u du =
86
sech2 u du = tanh u + C
89
L
L
L
L
tanh u du = ln(cosh u) + C
csch u du = ln 2 tanh
u2
+ C
2
tanh2 u du = u - tanh u + C
csch2 u du = -coth u + C
csc u coth u du = -csch u + C
FORMAS ALGEBRAICAS DIVERSAS
92.
L
94
L
b
u
- 2 ln ƒ au + b ƒ + C
a
a
u(au +b)n + 1
u(au + b)n du =
a(n + 1)
-
93
(au + b)n + 2
a2(n + 1)(n + 2)
L
u(au + b)-2 du =
+ C
1
a2
cln^ ƒ au + b ƒ +
b
d + C
au + b
si n Z - 1, -2
1
du
u
+ (2n - 3)
b si n Z 1
a
2
2a2(n - 1) (a2 Ϯ u2)n - 1
(a
Ϯ
u2)n - 1
L
2
(3au - 2b)(au + b)3/2 + C
u 2au + b du =
2
15a
L
2
aun(au + b)3/2 - nb un - 1 2au + b dub
un 2au + b du =
a(2n +3)
L
L
du
95
2
2 n
L (a Ϯ u )
96
97
u du
98
L 2au + b
=
2
=
2
3a
du
100a
101
u(au + b)-1 du =
L u 2au + b
du
L un 2au + b
=
=
(au - 2b)
1
ln 2
2b
2au
-
2au
2au
2au
+ b
b(n - 1)un - 1
+ b + C
+ b + b +
-
2b 2
2b
un du
99
+ C
L 2au + b
si b 7 0 100b
(2n - 3)a
du
(2n - 2)b L un - 1 au + b2
=
2
un - 1 du
a un 3au + b - nb
b
a(2n + 1)
L 2au + b
du
L u 2au + b
=
2
2-b
tan-1
A
au + b
+ C
-b
si b 6 0
si n Z 1
du
u - a
a2
u - a
u - a
sen-1
+ C 103
+ C
2au - u2 +
= sen-1
2
2
2
a
a
L u 22au - u2
L
n-1
2 3/2
u (2au - u )
(2n + 1)a
104
un 22au - u2 du = +
un - 1 22au - u2 du
n
+
2
n + 2 L
L
2
(2n - 1)a
un du
un - 1du
un - 1
22au - u du = 2au - u2 + a sen-1 u - a + C
105
106
= 2au - u2 +
2
2
n
n
u
a
L
L 2au - ug2
L 22au - u2
22au
102
107
108
109
110
2
22au
L
u
- u2 du =
- u2
n
du
L un 22au - u2
L
(2au - u2)3/2
du =
(3 - 2n)au
n
=
22au
a(1 - 2n)un
( 22au - u2)n du =
du
L ( 22au - u )
2 n
=
- u2
22au
- u2
+
n- 3
(2n - 3)a L
+
du
n - 1
(2n - 1)a L un - 1 2au - u2
2
u
n-1
du
u - a
na2
(2au - u2)n/2 +
( 2au - u2)n - 2 du
n + 1
n + 1L 2
u - a
(n - 2)a2
( 22au - u2)2 - n +
n - 3
du
(n - 2)a2 L ( 22au - u2)n - 2
q`
q
INTEGRALES DEFINIDAS
1 p
2
e-au du =
(a 7 0)
2Aa
L0
1 – 3 – 5 – Á – (n - 1) p
si n es un entero par y n Ú 2
p/2
p/2
2–4–6– Á –n2
n
113
senn u du =
cos u du = μ
2 – 4 – 6 – Á – (n - 1)
L0
L0
si n es un entero impar y n Ú 3
3–5–7– Á –n
111
L0
une - u du = Ω(n + 1) = n!
(n Ú0)
112
1700
1600
Descartes
Newton
Leibniz
Euler
•
•
J. Kepler (1571-1630)
•
•
R. Descartes (1596-1650)
•
B. Pascal (1623-1662)
•
•
•
I. Newton (1642-1727)
•
•
G. Leibniz(1646-1716)
•
•
L’Hôpital (1661-1704)
•
J. Bernoulli (1667-1748)
•
L. Euler (1707-1783)
•
M. Agnesi (1718-1799)
•
Kepler
Pascal
L’Hôpital
Bernoulli
Contribuidores del Cálculo
[El cálculo es] el resultado de una dramática lucha
intelectual que ha durado los últimos veinticinco siglos.
—Richard Courant
1609
1637
Leyes de Kepler
del movimientoplanetario
1665
1696
Newton descubre
el cálculo
Geometría
analítica de
Descartes
1728
Euler introduce e
Primer texto de
cálculo (L’Hôpital)
1800
1900
Otros contribuidores
Pierre de Fermat (1601-1665)
Michel Rolle (1652-1719)
Brook Taylor (1685-1731)
Colin Maclaurin (1698-1746)
Lagrange
Thomas Simpson (1710-1761)
Pierre-Simon de Laplace (1749-1827)
George...
NOVENA EDICIÓN
Purcell
Varberg
Rigdon
FORMAS HIPERBÓLICAS
78
L
81
L
84
L
87
L
90
L
senh u du = cosh u + C
79
coth u du = ln ƒ senh u ƒ + C
82
1
u
senh 2u + C
4
2
senh2 u du =
85
coth2 u du = u - coth u + C
88
sech u tanh u du = -sech u + C
91
L
L
L
L
L
cosh u du = senh u + C80
sech u du = tan-1 ƒ senh u ƒ + C
83
1
u
senh 2u +
+ C
4
2
cosh2 u du =
86
sech2 u du = tanh u + C
89
L
L
L
L
tanh u du = ln(cosh u) + C
csch u du = ln 2 tanh
u2
+ C
2
tanh2 u du = u - tanh u + C
csch2 u du = -coth u + C
csc u coth u du = -csch u + C
FORMAS ALGEBRAICAS DIVERSAS
92.
L
94
L
b
u
- 2 ln ƒ au + b ƒ + C
a
a
u(au +b)n + 1
u(au + b)n du =
a(n + 1)
-
93
(au + b)n + 2
a2(n + 1)(n + 2)
L
u(au + b)-2 du =
+ C
1
a2
cln^ ƒ au + b ƒ +
b
d + C
au + b
si n Z - 1, -2
1
du
u
+ (2n - 3)
b si n Z 1
a
2
2a2(n - 1) (a2 Ϯ u2)n - 1
(a
Ϯ
u2)n - 1
L
2
(3au - 2b)(au + b)3/2 + C
u 2au + b du =
2
15a
L
2
aun(au + b)3/2 - nb un - 1 2au + b dub
un 2au + b du =
a(2n +3)
L
L
du
95
2
2 n
L (a Ϯ u )
96
97
u du
98
L 2au + b
=
2
=
2
3a
du
100a
101
u(au + b)-1 du =
L u 2au + b
du
L un 2au + b
=
=
(au - 2b)
1
ln 2
2b
2au
-
2au
2au
2au
+ b
b(n - 1)un - 1
+ b + C
+ b + b +
-
2b 2
2b
un du
99
+ C
L 2au + b
si b 7 0 100b
(2n - 3)a
du
(2n - 2)b L un - 1 au + b2
=
2
un - 1 du
a un 3au + b - nb
b
a(2n + 1)
L 2au + b
du
L u 2au + b
=
2
2-b
tan-1
A
au + b
+ C
-b
si b 6 0
si n Z 1
du
u - a
a2
u - a
u - a
sen-1
+ C 103
+ C
2au - u2 +
= sen-1
2
2
2
a
a
L u 22au - u2
L
n-1
2 3/2
u (2au - u )
(2n + 1)a
104
un 22au - u2 du = +
un - 1 22au - u2 du
n
+
2
n + 2 L
L
2
(2n - 1)a
un du
un - 1du
un - 1
22au - u du = 2au - u2 + a sen-1 u - a + C
105
106
= 2au - u2 +
2
2
n
n
u
a
L
L 2au - ug2
L 22au - u2
22au
102
107
108
109
110
2
22au
L
u
- u2 du =
- u2
n
du
L un 22au - u2
L
(2au - u2)3/2
du =
(3 - 2n)au
n
=
22au
a(1 - 2n)un
( 22au - u2)n du =
du
L ( 22au - u )
2 n
=
- u2
22au
- u2
+
n- 3
(2n - 3)a L
+
du
n - 1
(2n - 1)a L un - 1 2au - u2
2
u
n-1
du
u - a
na2
(2au - u2)n/2 +
( 2au - u2)n - 2 du
n + 1
n + 1L 2
u - a
(n - 2)a2
( 22au - u2)2 - n +
n - 3
du
(n - 2)a2 L ( 22au - u2)n - 2
q`
q
INTEGRALES DEFINIDAS
1 p
2
e-au du =
(a 7 0)
2Aa
L0
1 – 3 – 5 – Á – (n - 1) p
si n es un entero par y n Ú 2
p/2
p/2
2–4–6– Á –n2
n
113
senn u du =
cos u du = μ
2 – 4 – 6 – Á – (n - 1)
L0
L0
si n es un entero impar y n Ú 3
3–5–7– Á –n
111
L0
une - u du = Ω(n + 1) = n!
(n Ú0)
112
1700
1600
Descartes
Newton
Leibniz
Euler
•
•
J. Kepler (1571-1630)
•
•
R. Descartes (1596-1650)
•
B. Pascal (1623-1662)
•
•
•
I. Newton (1642-1727)
•
•
G. Leibniz(1646-1716)
•
•
L’Hôpital (1661-1704)
•
J. Bernoulli (1667-1748)
•
L. Euler (1707-1783)
•
M. Agnesi (1718-1799)
•
Kepler
Pascal
L’Hôpital
Bernoulli
Contribuidores del Cálculo
[El cálculo es] el resultado de una dramática lucha
intelectual que ha durado los últimos veinticinco siglos.
—Richard Courant
1609
1637
Leyes de Kepler
del movimientoplanetario
1665
1696
Newton descubre
el cálculo
Geometría
analítica de
Descartes
1728
Euler introduce e
Primer texto de
cálculo (L’Hôpital)
1800
1900
Otros contribuidores
Pierre de Fermat (1601-1665)
Michel Rolle (1652-1719)
Brook Taylor (1685-1731)
Colin Maclaurin (1698-1746)
Lagrange
Thomas Simpson (1710-1761)
Pierre-Simon de Laplace (1749-1827)
George...
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