Dilataci N

Dilatación
“Se denomina dilatación al cambio de longitud, volumen o alguna otra dimensión métrica que sufre un cuerpo físico debido al cambio de temperatura que se provoca en ella por cualquier medio”.
Con muy pocas excepciones, los volúmenes de todos los cuerpos aumentan al elevarse la temperatura del cuerpo, si se mantiene la constante la presión exterior ejercida sobre ellos.
Sea V elvolumen a una cierta temperatura T y dV el aumento de volumen para un incremento de temperatura dT.
Se define el coeficiente de dilatación cúbica , como la variación relativa del volumen por unidad de variación de la temperatura.



Esta expresión es general es decir es válida para sólidos, líquidos y gases.
Dado los cambios de volumen de sólidos y líquidos son relativamente pequeños, se puedeconsiderar.



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En donde , puede asumirse constante.
Dilatación lineal.-
La dilatación es el cambio de cualquier dimensión lineal del sólido tal como su longitud, alto o ancho, que se produce al aumentar su temperatura. Generalmente se observa la dilatación lineal al tomar un trozo de material en forma de barra o alambre de pequeña sección, sometido a un cambio de temperatura, el aumento queexperimentan las otras dimensiones son despreciables frente a la longitud. Si la longitud de esta dimensión lineal es Lo, a la temperatura to y se aumenta la temperatura a t, como consecuencia de este cambio de temperatura, que llamaremos Δt se aumenta la longitud de la barra o del alambre produciendo un incremento de longitud que simbolizaremos como ΔL. Experimentalmente se encuentra que el cambio delongitud es proporcional al cambio de temperatura y la longitud inicial Lo. Podemos entonces escribir:
ΔL ∝ Lo. Δt
O bien que
ΔL =αot. Lo. Δt

Donde α es un coeficiente de proporcionalidad, que denominado “Coeficiente de dilatación lineal”, y que es distinto para cada material.
Por ejemplo:
Si consideramos que el incremento de temperatura, Δt = 1ºC y la longitud inicial de una cierta pieza, Lo =1 cm consecuentemente el alargamiento será: ΔL = α.1cm .1ºC
Si efectuamos el análisis dimensional, advertimos que las unidades de α, estarán dadas por:
α = cm / cm. ºC = 1/ºC o bien ºC-1 ( grado -1); luego:



Operativamente, si designamos Lo a la longitud entre dos puntos de un cuerpo o de una barra a la temperatura de 0 ºC y L la longitud a la temperatura t ºC podemos escribir que:
ΔL = L –Lo
Δt = t – 0 = t ºC
L – Lo = αot. Lo t
De donde:
A αot se le denomina coeficiente de dilatación lineal entre las temperaturas 0 y t, su valor, como se expresó anteriormente, es característico de la naturaleza de las sustancias que forma el sólido.
La experiencia demuestra que el coeficiente de dilatación lineal depende de la temperatura.
Se puede definir el coeficiente de dilatación lineal medio“αt”, como "el aumento que experimenta la unidad de longitud inicial, que se encuentra a una temperatura t cualquiera, cuando se aumenta en un grado dicha temperatura”, por eso este coeficiente de dilatación medio, dependerá del incremento de temperatura. El coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura “t”, puede ser:


Donde:
αot = f(t); coeficiente de dilatación o expansiónlineal.
αt = f(Δt); coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura t.
Resumiendo:
A presión constante

Y

En general αt es igual al inverso de la longitud inicial por dl/dt, a presión constante. Donde el cociente diferencial dl/dt, representa la derivada de la longitud con respecto a la temperatura a P = cte y αt será el coeficiente de dilatación lineal real a cualquier temperatura t.
Comola longitud del sólido es función de la temperatura:
Representando gráficamente dicha función resulta que αt es el coeficiente angular de la recta tangente a la curva L = f(t) en el punto de abscisa t, dividido por la longitud correspondiente a dicha temperatura.








Estrictamente hablando, como se ha visto, el valor de α depende de temperatura, sin embargo su variación es muy pequeña y...