Dilatacion Lineal

DILATACIÓN LINEAL.

El efecto más frecuente producido por los cambios de temperatura es el cambio de tamaño. El cambio en un sólido de una dimensión se llama dilatación lineal. Por ejemplo cuando se calienta una barra sufre un cambio en su temperatura, T = Tf – T0, lo que produce un cambio en su longitud, L= Lf – L0.

De esta manera el cambio de longitud L = Lf – L0, es directamenteproporcional a la longitud inicial L0, y la cambio de temperatura T = Tf – T0, lo que matemáticamente se expresa por:
L  L0  T

Para resolver esta proporción se multiplica al término de la derecha por la constante de proporcionalidad (), que es llamada coeficiente de dilatación lineal, dando la ecuación:

L =   L0  T

De lo anterior, el coeficiente de dilatación lineal de unasustancia se define como:

Dilatación lineal de una sustancia el cambio de longitud por unidad de longitud por cada grado que cambia la temperatura.

Matemáticamente se expresa como:

Y las unidades de () se dan como el inverso de grados o sea, 1/°C o 1/°F, o su equivalente °C-1 y/o °F-1, como se muestra en la siguiente tabla:

Coeficientes de dilatación lineal


Sustancia
10-5/°C
10-5/°FAluminio
2.4
1.3
Latón
1.8
1.0
Concreto
0.7 – 1.2
0.4 – 0.7
Cobre
1.67
0.94
Vidrio, Pirex
0.3
0.17
Hierro
1.2
0.66
Plomo
3.0
1.7
Plata
2.0
1.1
Níquel
1.3
0.72
Acero
1.2
0.66
Zinc
2.6
1.44

La longitud final (Lf) del sólido a la temperatura final (Tf) es:
Lf – L0 =  L0 (Tf – T0)
Lf = L0 +  L0 (Tf – T0)
Lf = L0 [1+  (Tf – T0)]
Lf = L0 (1+  T)

Ejemplo3. Una tubería de hierro tiene 300 m de longitud a temperatura ambiente de 20°C. Si la tubería se va a utilizar para conducir vapor. ¿Cuál es la tolerancia para la dilatación y que nueva longitud tendrá la tubería?
Datos Planteamiento Sustitución
Lo = 300m L =   L0  T L = (1.210-5°C-1)(300m)(100°C-20°C)
To = 20°C T = Tf – T0 L = 0.288 m.
L = ?  L =   L0(Tf – T0) Lf = 0.288 m + 300 m = 300.288 m
 Fe = 1.210-5°C-1 Lf = L + L0
Lf = ?
Tf = 100°C

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE.

Resuelve correctamente cada uno de los siguientes problemas en tu cuaderno si omitir unidades yprocedimientos.

Ejercicio 1. Una barra de cobre mide 80 cm, a la temperatura de 15 °C. ¿Cuál es su incremento en la longitud cuando se calienta a 35 °C?





Respuesta.
L = 0.027 cm.

Ejercicio 2. Una barra de plata tiene 30 cm de longitud a 70°F, ¿cuánto se incrementa su longitud cuando se introduzca en agua hirviendo?





Respuesta.
L = 0.047 cm.

Ejercicio 3. ¿Cuáles la longitud de un riel de acero de 100m de longitud a 40ºC, cuando desciende la temperatura a 3ºC. Si el coeficiente de dilatación lineal es 11.5X10-6 ºC-1?




Resultado.
Lo = 99.94 m.
Ejercicio 4. Un puente de acero de 100m de largo a 8°C aumenta su temperatura a 24°C. ¿Cuánto medirá su longitud a esta temperatura?




Respuesta.
Lf = 100.0184m

Ejercicio 5. Se requiere que uncilindro de diámetro 1 cm a 30 °C pueda pasar a través de un barreno de un plato de acero. El barreno tiene un diámetro de 0.9997 cm a 30 °C. ¿ A que temperatura se debe calentar el plato?




Respuesta.
Tf = 25 °C

Ejercicio 6. Una cinta de acero se calibra a 20 °C, en un día frío cuando la temperatura marca -15°C, ¿cuál será el porcentaje de error en la cinta?





Resultado.0.042 %.

Ejercicio 7. La longitud de una varilla de aluminio medida con una cinta de acero, fue de 60 cm cuando ambas estaban a 8 °C. ¿Cuál será la lectura de la longitud de la varilla en la cinta si ambas están a 38 °C?




Respuesta.
L = 60.022 cm.

Ejercicio 8. Un anillo de acero tiene un diámetro interior de 4cm a 20°C. El anillo tiene que encajar en un eje de cobre cuyo...