Dilatación

1. Para cocinar a la plancha una empresa fabrica láminas de hierro cuyas dimensiones son 20×30 cm
a temperatura ambiente. Si el coeficiente de dilatación del hierro es α=1,2 ⋅10−5 °C−1
, calcula
la superficie que alcanzará una de sus láminas cuando al usarla se caliente hasta los 90 °C.
SOLUCIÓN
La lámina de hierro tiene una superficie de 0,06 m2 a 20 °C de temperatura. Como β2α:
β2 ⋅α=2,4⋅ 10−5 °C−1
Se tiene que:
S =S0 ⋅ (1 +β⋅ΔT) =0,06 m2 ⋅ [1 +2,4 ⋅ 10−5 °C−1 ⋅ (90 −20) °C] =0,0601 m2→601 cm2.
2. Se ha fabricado un cable de cobre de 20 m de longitud a 15 °C. Cuando la temperatura del cable
sube hasta 60 °C, su longitud aumenta en un 0,075 %. Calcula el coeficiente de dilatación lineal del cobre.
SOLUCIÓN
La longitud de un cable que se somete a un cambio de temperaturacambia según: L =L0 ⋅ (1 +α⋅ΔT).
Si el cable tiene una longitud a 15 °C de 20 m y su longitud a 60 °C aumenta un 0,075 %, la longitud a esta
temperatura es:
L =1,075 ⋅ L0=21,5 m →L =L0 ⋅ (1 +α⋅ΔT) →21,5 m =20 ⋅ [1 +α⋅ (60 −15) °C] →
→0,075 =45 ⋅ α →α =0,0017 °C−1
El coeficiente de dilatación lineal del cobre es: α =0,0017 °C−1.
3. El calor específico del cobre es 390 J/(kg ⋅K). Un cable decobre de 0,1 cm2de sección se calienta al paso
de la corriente eléctrica que circula por él. Si al absorber 5000 J el cable pasa de 20 a 70 °C,
¿cuál es la longitud del cable? dcobre=8,96 g/cm3.
SOLUCIÓN

El cobre emplea el calor que absorbe el cable en calentarse desde 20 °C hasta 70 °C, luego:
Qabsorbido=ccobre ⋅mcobre ⋅ ΔT→5000 cal =390 cal/(g ⋅°C) ⋅mcobre ⋅ (70 −20) °C →
→mcobre=0,256kg =256 g
Esta masa corresponde a un volumen de cobre igual a:
V=256/8,96=29
Este volumen se distribuye en un cilindro de sección s =0,1 cm2 y longitud L:
Vcobre=s⋅ L→29 cm3=0,1 cm2 ⋅ L→L=290 cm
La longitud del cable es de 2,9 m.
4. Un puente de acero tiene juntas de dilatación cada 20 m. ¿Cuál es el tamaño mínimo
de la separación de las juntas en las noches de invierno si las temperaturasanuales oscilan en un rango de 50 °C?
αacero=11 ⋅10^−6 °C^−1.
Solución
La dilatación de cada pieza de 20 m de acero cuando la variación de temperatura es de 40 °C es:
L =L0 ⋅ (1 +α⋅ΔT) =20 ⋅ (1 +11 ⋅ 10−6 °C−1 ⋅ 50) =20,011 m
La separación mínima entre las piezas de acero del puente tiene que ser 11 mm (aunque en cada junta
de dilatación hay dos piezas de acero, también hay juntas dedilatación a ambos lados de cada pieza).
5.Dos reglas metálicas de latón y aluminio, respectivamente miden exactamente 1 m . 0⁰ C. ¿Qué diferencia de longitud tendrán a 150⁰C si α₁ = 1.9 × 10^-5⁰C^-1.
Solución
La variación de la longitud de la regla de latón y de aluminio son:
∆𝓵latón= αLlatón△T
△𝓵Al = αAl L Al △T
Por condición: Llaton = L Al = L = 1m
Las longitudes nuevas son:
Llatón = L(1+αL△T)
LAl = L(1 + α Al△T)
⇒ Llatón = 1,00285 m
⇒ LAl =1,0033 m
Por lo tanto △𝓵 reglas = 45 mm.
6.¿Qué alargamiento sufrirá un carril de hierro de 12.50 m a 0⁰C, al pasar de 8⁰C a 80⁰C, si
αFe = 1.16×10^-5⁰C^-1?
Solución
Hallamos la variación de longitud.
∆L = 𝓵 α∆T-𝓵 α∆T'
∆𝓵₁=𝓵 α(80-0)-𝓵 α(-8+0)
∆𝓵₁=88𝓵 α
Por lo tanto ∆𝓵₁=12,76 mm.
7.¿En qué tanto por mil aumentará el volumen de unaesfera de plata al pasar de 15⁰C a 100⁰C, si αAg = 1.97×10^-5⁰C.
Solución
La variación de volumen se calcula:
∆V = 3 V₁ α∆T
∆V=3 V₁(1,297×10^-5)(85)
∆V/V₁= 0,00502
Por lo tanto ∆V/V × 1000 = 5,01 por mil.
8.En una rueda de madera de 100 cm de diámetro es necesario colocar un neumático de hierro, cuyo diámetro es 5 mm menor que el de la rueda. ¿ En cuántos grados es necesario elevar latemperatura del neumático si αFe = 12× 10^-6⁰C^-1?
Solución
La variación de volumen será:
∆S = S₁(2 αFe) ∆ T
3.14[(0,5)²-(0,4975)²]=(0,4975)²3.14×2αFe∆T
∆T= 419,8⁰C.
9.En un centro de un disco de acero hay un orificio de diámetro 4,99 mm a 0⁰C, hasta qué
temperatura hay que calentar el disco para que por su orificio empiece a pasar una bola de diámetro de 5.00 mm. El coeficiente lineal del...