dilemas constructivos

Dilema constructivo1 2 3 es el nombre de una regla de inferencia de válida de lógica proposicional. Es una inferencia que dice: si P implica Q y R implica S y, o bien Q es falsa o S esfalsa, entonces P o R debe ser falsa. En suma, si dos condicionales son verdaderos, pero uno de sus consecuentes es falso, entonces uno de sus antecedentes tiene que ser falso. El dilemaconstructivo es la versión disyuntiva del modus tollens. La versión disyuntiva de modus ponens, mientras que el dilema destructivo es la versión disyuntiva del modus tollens. La reglapuede afirmar:

\frac{P \to Q, R \to S, P \or R}{\therefore Q \or S}
donde la regla es que dondequiera que aparezcan las instancias de "P \to Q", "R \to S", y "P \or R" en una línea dealguna demostración, se puede colocar "Q \or S" en una línea posterior.
Notación formal[editar]
La regla de dilema constructivo puede escribirse en la notación subsiguiente:

(P \to Q),(R \to S), (P \or R) \vdash (Q \or S)
donde \vdash es un símbolo metalógico que significa que Q \or S es una consecuencia sintáctica de P \to Q, R \to S, y Q \or S en algún sistemalógico;

y expresado como una tautología verdad-funcional o teorema de la lógica proposicional:

(((P \to Q) \and (R \to S)) \and (P \or R)) \to (Q \or S)
donde P, Q, R y S sonproposiciones expresadas en algún sistema formal.
Variación en español[editar]
Se P entonces Q. Se R entonces S. P o R. Por lo tanto, Q o S.

Ejemplo en lenguaje natural[editar]
Si gano unmillón de pesos, lo voy a donar a un orfanato.
Si mi amigo gana un millón de euros, lo va a donar a un hogar de ancianos.
O voy a ganar un millón de pesos, o mi amigo ganará un millón dedólares.
Por lo tanto, o un orfanato ganará un millón de pesos, o un asilo ganará un millón de dólares.
El dilema se llama así debido a la transferencia de operandos disyuntivos