Dimension De Un Espacio Vectorial

INTRODUCCIÓN



El ser humano necesitó contar, y creó los números; quiso hacer cálculos, y definió las operaciones; hizo relaciones, y determinó las propiedades numéricas. Por medio de loanterior, más el uso de la lógica, obtuvo los instrumentos adecuados para resolver las situaciones problemáticas surgidas a diario. Además de esos requerimientos prácticos, el hombre precisó admirar labelleza de la creación para satisfacer su espíritu. Con ese fin, observó la naturaleza y todo lo que le rodeaba. Así fue ideando conceptos de formas, figuras, cuerpos, líneas, los que dieron origen a laparte de la matemática que designamos con el nombre de geometría.

Gran cantidad de figuras geométricas con las que contamos hoy en día son el estudio de este material, conoceremos las dimensionesde un espacio vectorial, hipérbola, poliedro, entre otros, además del estudio de la probabilidad.


DIMENSIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL

La dimensión de un espacio vectorial (también llamadadimensión de Hamel de un espacio vectorial, para distinguirla de la dimensión de Hilbert en el caso de los espacios de Hilbert) es el número de vectores que forman una base [de Hamel] del espaciovectorial.
Informalmente la dimensión de un espacio topológico, da una idea de cuantos parámetros se necesitan para localizar con toda precisión un punto en este espacio. Cuando el espacio topológico encuestión es un espacio vectorial, ese número coincide con el número de vectores de una base de dicho espacio.
En un plano euclídeo ([pic]), se escogen tres puntos distintos O, I y J no alineados y sedefinen los vectores:
[pic]
Y un punto M es localizado por su abscisa x y su ordenada y: M(x,y) significa
[pic]
Si se cambia el cuerpo de los escalares, de [pic]a [pic], entonces el mismo punto Mserá deteminado por el complejo zM =x + yi, es decir por un solo parámetro.
La dimensión de P es 1 sobre [pic]y dos sobre [pic]:
[pic]

SISTEMA DE ECUACIÓN
En las matemáticas, un sistema de...