Dimensiones
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Publicado: 8 de marzo de 2012
Dimensión
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Un cuadrado posee dos dimensiones. Ampliándolo con una nueva dimensión genera un cubo, que es tridimensional. Añadiendo al cubo una nueva (que no se ve) genera un hipercubo, que es de cuatro dimensiones. Figura en proyección, ya que tal objeto no existe en nuestro espacio.
La dimensión (del latín dimensiō abstracto de dimetiri 'medir') es un númerorelacionado con las propiedades métricas o topológicas de un objeto matemático. Existen diversas medidas o conceptualizaciones de dimensión: dimensión de un espacio vectorial, dimensión topológica, dimensión fractal, etc.
Ocasionalmente se usa el término "dimensión" para el valor de una medida lineal o longitud recta de una figura geométrica u objeto físico, pero dicho sentido no tiene relacióncon el concepto más abstracto de dimensión.
Contenido
1 Dimensiones físicas
2 Dimensiones matemáticas
2.1 Dimensión de un espacio vectorial
2.2 Dimensión topológica
2.3 Dimensión fractal de Hausdorff-Besicovitch
2.4 La entropía de Kolmogórov
3 En ciencia ficción
4 Véase también
Dimensiones físicas
El mundo físico en el que vivimosparece de cuatro dimensiones perceptibles. Tradicionalmente, se separa en tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal (y en la mayoría de los casos es razonable y práctico). Podemos movernos hacia arriba o hacia abajo, hacia el norte o sur, este u oeste, y los movimientos en cualquier dirección puede expresarse en términos de estos tres movimientos. Un movimiento hacia abajo es equivalentea un movimiento hacia arriba de forma negativa. Un movimiento norte-oeste es simplemente una combinación de un movimiento hacia el norte y de un movimiento hacia el oeste.
El tiempo, a menudo, es la cuarta dimensión. Es diferente de las tres dimensiones espaciales ya que sólo hay uno, y el movimiento parece posible sólo en una dirección. En el nivel macroscópico los procesos físicos no sonsimétricos con respecto al tiempo. Pero, a nivel subatómico (escala de Planck), casi todos los procesos físicos son simétricos respecto al tiempo (es decir, las ecuaciones utilizadas para describir estos procesos son las mismas independientemente de la dirección del tiempo), aunque esto no significa que las partículas subatómicas puedan regresar a lo largo del tiempo.
La Teoría de las cuerdasconjetura que el espacio en que vivimos tiene muchas más dimensiones (10, 11 o 26), pero que el universo medido a lo largo de estas dimensiones adicionales tienen tamaño subatómico. Estas ideas se basan en las ideas de los años 1920 en el contexto de las teorías de Kaluza-Klein.
En las ciencias físicas y la ingeniería, del tamaño de una magnitud física es la expresión del tipo de unidades de medidaen que esta cantidad se expresa. La dimensión de la velocidad, por ejemplo, resulta de dividir la longitud entre el tiempo. En el sistema SI, las dimensiones vienen dadas por siete magnitudes fundamentales relacionadas con las características físicas fundamentales.
Dice analogy- 1 to 5 dimensions.svg
[editar] Dimensiones matemáticas
En matemáticas, no existe una definición de dimensión queincluya de manera adecuada todas las situaciones. En consecuencia, los matemáticos han elaborado muchas definiciones de dimensión para los diferentes tipos de espacio. Todas, sin embargo, están en última instancia, basadas en el concepto de la dimensión de un espacio euclídeo n, E n. El punto E 0 es 0-dimensional. La línea E 1 es 1-dimensional. El plano E 2 es 2-dimensional. En general, E n esn-dimensional.
[editar] Dimensión de un espacio vectorial
Artículo principal: Dimensión de un espacio vectorial
Un diagrama que muestra las primeras cuatro dimensiones espaciales.
Un espacio vectorial sobre un cuerpo que se dice que tiene dimensión si existe una base de cardinal n. En un espacio vectorial, todas las bases tienen el mismo cardinal, lo que hace de la dimensión el primer...
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Un cuadrado posee dos dimensiones. Ampliándolo con una nueva dimensión genera un cubo, que es tridimensional. Añadiendo al cubo una nueva (que no se ve) genera un hipercubo, que es de cuatro dimensiones. Figura en proyección, ya que tal objeto no existe en nuestro espacio.
La dimensión (del latín dimensiō abstracto de dimetiri 'medir') es un númerorelacionado con las propiedades métricas o topológicas de un objeto matemático. Existen diversas medidas o conceptualizaciones de dimensión: dimensión de un espacio vectorial, dimensión topológica, dimensión fractal, etc.
Ocasionalmente se usa el término "dimensión" para el valor de una medida lineal o longitud recta de una figura geométrica u objeto físico, pero dicho sentido no tiene relacióncon el concepto más abstracto de dimensión.
Contenido
1 Dimensiones físicas
2 Dimensiones matemáticas
2.1 Dimensión de un espacio vectorial
2.2 Dimensión topológica
2.3 Dimensión fractal de Hausdorff-Besicovitch
2.4 La entropía de Kolmogórov
3 En ciencia ficción
4 Véase también
Dimensiones físicas
El mundo físico en el que vivimosparece de cuatro dimensiones perceptibles. Tradicionalmente, se separa en tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal (y en la mayoría de los casos es razonable y práctico). Podemos movernos hacia arriba o hacia abajo, hacia el norte o sur, este u oeste, y los movimientos en cualquier dirección puede expresarse en términos de estos tres movimientos. Un movimiento hacia abajo es equivalentea un movimiento hacia arriba de forma negativa. Un movimiento norte-oeste es simplemente una combinación de un movimiento hacia el norte y de un movimiento hacia el oeste.
El tiempo, a menudo, es la cuarta dimensión. Es diferente de las tres dimensiones espaciales ya que sólo hay uno, y el movimiento parece posible sólo en una dirección. En el nivel macroscópico los procesos físicos no sonsimétricos con respecto al tiempo. Pero, a nivel subatómico (escala de Planck), casi todos los procesos físicos son simétricos respecto al tiempo (es decir, las ecuaciones utilizadas para describir estos procesos son las mismas independientemente de la dirección del tiempo), aunque esto no significa que las partículas subatómicas puedan regresar a lo largo del tiempo.
La Teoría de las cuerdasconjetura que el espacio en que vivimos tiene muchas más dimensiones (10, 11 o 26), pero que el universo medido a lo largo de estas dimensiones adicionales tienen tamaño subatómico. Estas ideas se basan en las ideas de los años 1920 en el contexto de las teorías de Kaluza-Klein.
En las ciencias físicas y la ingeniería, del tamaño de una magnitud física es la expresión del tipo de unidades de medidaen que esta cantidad se expresa. La dimensión de la velocidad, por ejemplo, resulta de dividir la longitud entre el tiempo. En el sistema SI, las dimensiones vienen dadas por siete magnitudes fundamentales relacionadas con las características físicas fundamentales.
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[editar] Dimensiones matemáticas
En matemáticas, no existe una definición de dimensión queincluya de manera adecuada todas las situaciones. En consecuencia, los matemáticos han elaborado muchas definiciones de dimensión para los diferentes tipos de espacio. Todas, sin embargo, están en última instancia, basadas en el concepto de la dimensión de un espacio euclídeo n, E n. El punto E 0 es 0-dimensional. La línea E 1 es 1-dimensional. El plano E 2 es 2-dimensional. En general, E n esn-dimensional.
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Artículo principal: Dimensión de un espacio vectorial
Un diagrama que muestra las primeras cuatro dimensiones espaciales.
Un espacio vectorial sobre un cuerpo que se dice que tiene dimensión si existe una base de cardinal n. En un espacio vectorial, todas las bases tienen el mismo cardinal, lo que hace de la dimensión el primer...
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