DInámica de Fluídos

Gradiente de presiones:








Ley de Ohm para fluidos: Ley de Poiseuille.
Es la ley que permite determinar el flujo laminar estacionario ΦV de un líquido incompresible y uniformemente viscoso.
Te voy a presentar dos nuevos conceptos con un ejemplo muy sencillo: imaginemos una jeringa cargada con agua primero y con dulce de leche después. En ambos casos queremos expulsar loslíquidos lo más rápido posible. Con el agua no hay problema; un poco de fuerza y ya sale. Con el dulce de leche hay problemas: la fuerza que hay que hacer en el émbolo es grande, y aun así sale muy lentamente.
Queda claro que el nuevo fenómeno que aparece es el de la resistencia al movimiento del fluido. Como veremos esta resistencia es cuantificable, y por ahora la llamaremos simplemente R,resistencia hidrodinámica (Esta resistencia me da una idea de “cuánto le cuesta” al fluido moverse dentro del tubo).
También resulta obvio que no todos los fluidos tienen la misma resistencia hidrodinámica. Y que cuanto mayor es ésta mayor tendrá que ser la fuerza que hagamos para empujarlo por la jeringa. En fluidos no hablamos de fuerzas sino de presión. Hasta ahora qué tenemos: que a mayor resistenciahidrodinámica mayor presión hay que hacer en el émbolo: ΔP es proporcional a R.

Si fuéramos capaces de hacer exactamente la misma fuerza en los dos casos (agua y dulce de leche), ¿cuál sería la diferencia? Lógico, a igual presión lo que cambiaría sería el caudal con el que sale cada fluido: el más resistente (el dulce), poco caudal y el menos resistente (el agua), mucho caudal. Entonces, R y Qson inversamente proporcionales. Podemos juntar los dos razonamientos recontraintuitivos en una sola y sencilla ecuación: ΔP = Q . R


A esta ecuación la llaman ley de Ohm hidrodinámica, por analogía con la ley de Ohm que se estudia en electrodinámica.
¿En qué unidades debe medirse la resistencia hidrodinámica? Según la ley de Ohm hidrodinámica, queda claro que las unidades de resistenciadeben ser iguales a las unidades de presión divididas por las unidades de caudal. En el sistema internacional



Ahora bien, de qué depende la resistencia hidrodinámica. Supongamos que tenemos que desagotar un tanque de agua. La tarea será más rápida si lo hacemos por un caño grueso que por uno delgado, y también por uno corto que por uno largo. Parece obvio que la resistencia aumentecuanto más delgado y más largo sea el tubo. Así como también depende del tipo de fluido que esté circulando (agua, dulce de leche, aceite, aire...)
La propiedad de los fluidos que tiene que ver con su resistencia a circular por un caño o por donde sea se llama (ya lo habíamos dicho) viscosidad, (La facilidad con la que fluye un fluido. La viscosidad es a los fluidos lo que el rozamiento a lossólidos: una medida de la dificultad para moverse estando en contacto con las paredes de los recipientes o las cañerías) que se simboliza con la letra griega minúscula eta, η. Resumamos todo en una ecuación:


que se llama ecuación o ley de Poiseuille, Recordando que la sección transversal de un tubo cilíndrico: S = π r², la misma ley puede escribirse así:
R =

8 η l







π r4La potencia cuarta indica que la resistencia hidrodinámica es fuertemente sensible al radio del tubo. Una pequeña diferencia de diámetro de un caño implicará una gran diferencia de su resistencia hidrodinámica.
¿En qué unidades se mide la viscosidad?
[η] =

[R] . [r4]
=
Pa.s . m4
= Pa.s










[l]

m3. m





De modo que la viscosidad se medirá en pascal segundo.Una conclusión inmediata de la ley de Ohm hidrodinámica es que un fluido viscoso que avanza por una cañería horizontal va perdiendo presión, por el sólo hecho de avanzar. Existe una experiencia sencilla que pone al descubierto este efecto importantísimo. Consiste en colocar a lo largo de un caño horizontal pequeños tubitos verticales, abiertos por arriba y espaciados uniformemente (se llaman...