Dinámica, Energía Cinética

 
UNIVERSIDAD
 POLITÉCNICA
 DE
 INGENIERÍA
 
-­‐UPI-­‐
 

 

 
FACULTAD
 DE
 INGENIERÍA
 

 


 

DEPARTAMENTO
 DE
 ING.
 CIVIL
 

 

 

 

 

 

 

Energía
 Cinética
 de
 un
 Sistema
 de
 Partículas
 

 

 

 

 

 

 

 


 

 
Moisés
 Romero
  

 
2012401564
 

 

 
Dinámica
 

 

 
Ing.
 Waleska
 Quiñónez
 

 

 
13
 /
 Dic
 /
 2013
 

Introducción

 

La cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la física
(dinámica) que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las
causas que lo originan (las fuerzas) y se limita,esencialmente, al estudio de la
trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con el que cambia la
velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales magnitudes que
describen cómo cambia la posición en función del tiempo.
En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su
movimiento. Se define como el trabajo necesario paraacelerar un cuerpo de una masa
determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta
energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie
su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo
negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra Ec o
Ek (a veces también T o K).Ya situados en las ramas en la que está enfocado este ensayo y que estas se encuentra
dentro de lo aprendido en clase, definimos que en este trabajo nos enfocaremos en el
estudio de la cinética de sistemas de partículas.

Objetivos
Ø Explicar la teoría y conceptos que implica sobre el tema energía cinética de
sistemas de partículas.
Ø La solución de un ejercicio relacionado a dichotema, detallando cada paso
para obtener su respuesta.

Marco Teórico
La energía cinética T de un sistema de partículas se define como la suma de las
energías cinéticas de las diversas partículas del sistema. Se escribe así:

Uso de un sistema de referencia centroidal. Al calcular la energía cinética de un
sistema que consta de un gran número de partículas (como en el caso de un cuerporígido), a menudo resulta conveniente considerar por separado el movimiento del
centro de mas G del sistema y el movimiento del sistema relativo al sistema de
referencia unido a G.
Uso de un sistema de referencia centroidal. Al calcular la energía cinética de un
sistema que consta de un gran número de partículas (como en el caso de un cuerpo
rígido), a menudo resulta conveniente considerar porseparado el movimiento del
centro de masa G del sistema y el movimiento del sistema relativo al sistema de
referencia unido a G.

Sea Pi una partícula del sistema, Vi su velocidad relativa al sistema de referencia
newtoniano Oxyz y V’i su velocidad relativa al sistema de referencia en movimiento
Gx’y’z’ qu está en traslación con respecto a Oxyz. Según estudiado:

Donde v denota la velocidaddel centro de masa g relativa al sistema de referencia
newtoniano Oxyz. Al observar que vi2 es igual al producto escala vi x vi, se espresa la
energía cinética T del sistema relativo al sistema de referencia newtoniano Oxyz en la
forma siguiente:

O al sustituir vi:

La primera sumatoria representa la masa total m del sistema. Según la ecuación
anterior se nota que la segunda sumatoria esigual a mv y, en consecuencia, a cero, ya
que v representa la velocidad de G relativa al sistema de referencia Gx’y’z’, es
claramente cero. Por lo tanto se escribe:

Esta ecuación muestra que la energía cinética T de un sistema de partículas puede
obtenerse al sumar la energía cinética del centro de masa G (suponiendo que toda la
masa está concentrada en G) y la energía cinética del...