Dinámica

ACTIVIDADES DE REFUERZO

Aplicaciones de la dinamica ´
1.

Un cuerpo de 50 kg se encuentra en reposo situado sobre un plano horizontal con un coeficiente de rozamiento cinetico k ´ 0,1. A continuacion se le aplica una fuerza de 100 N paralela al plano durante un tiempo de ´ 15 s. a) Calcular su velocidad despues de ese tiempo. ´ b) ¿Cuanto tiempo tarda en pararse el cuerpo una vez ha cesadola fuerza? ´

2.

Desde la parte superior de un plano inclinado de 60 sin rozamiento, y de 10 m de longitud, se suelta un objeto de 3 kg. Cuando llega a la parte inferior, comienza a deslizar por un plano horizontal con un coeficiente de rozamiento cinetico ´ 0,3. Calcular: k a) El tiempo que tarda en llegar a ese punto. b) La velocidad con la que llega al pie del plano inclinado. c) Laaceleracion a la que se encuentra sometido en la caı ´ ´da por el plano inclinado y en su movimiento por el plano horizontal. d) El espacio que recorre por el plano horizontal.
60o

3.

Un cuerpo A de 50 kg de masa se encuentra situado en reposo sobre un plano horizontal. Se encuentra unido mediante una cuerda, inextensible y sin peso, que atraviesa una polea a otro cuerpo B de 40 kg de masa quecuelga en el vacı El coe´o. ficiente de rozamiento del cuerpo con el plano horizontal es 0,25. Se deja el sistema a su libre evolucion: ´ k a) Calcular la aceleracion del sistema. ´ b) ¿Cuanto tarda el cuerpo A en alcanzar una velocidad de ´ 1,5 m/s? c) ¿Que espacio recorre en ese tiempo? ´ d) ¿Cual es la tension de la cuerda? ´ ´

A

B

4.

Una masa de 0,5 kg se encuentra unida por unacuerda de 0,5 m de longitud a un eje vertical, apoyada sobre un plano horizontal liso. La cuerda soporta una tension maxima de 100 N antes de romperse. ´ ´ a) ¿Cual es la velocidad angular maxima que puede adquirir la masa para no romper la cuerda? ´ ´ b) ¿Que direccion tendrı el movimiento de la masa en caso de ruptura? ´ ´ ´a c) ¿Cual es la fuera centrı ´ ´peta que soportarı en ese momento lapiedra? ´a

5.

En la figura se muestra un objeto de 40 kg de masa sujeto mediante un muelle y en reposo sobre un plano inclinado de 30 . La constante de recuperacion del muelle es k ´ 200 N/m y el coeficiente de rozamiento estatico del objeto con el plano ´ es s 0,3. a) Realizar un diagrama de las fuerzas que actuan sobre el ´ objeto. b) ¿Cuanto se alarga el muelle en estas condiciones? ´
30oSOLUCIONES
1.
a) La fuerza neta que se aplica sobre el cuerpo es: FT F fr F k m g 100 (N) 0,1 · 50 (kg) · 9,8 (m/s2) 51 N El impulso de dicha fuerza se emplea en variar la cantidad de movimiento del cuerpo: FT t m (vf v0) 51 (N) · 15 (s) 50 (kg) · (vf 0) vf 15,3 m/s
→ N → v

ma fr k m g a g 0,3 · 9,8 (m/s2) 2,9 m/s2 k d) El tiempo que tarda en pararse es: vf v0 a t; 0 20 (m/s) 2,9 (m/s2) t t6,9 s 1 En ese tiempo recorre: s v0 t a t 2; 2 1 20 (m/s) · 6,9(s) 2,9 (m/s2) · 6,92(s)2 68,9 m 2

→ fr

•

3.
→ F

• → mg

b) Despues de cesar la fuerza F, solo actua la de ´ ´ ´ rozamiento: fr 0,1 · 50 · 9,8 49 N k m g Por tanto, el valor de aceleracion es: ´ fr 49 (N) a 0,98 m/s2 m 50 (kg) Como en este caso vo 15,3 m/s y vf 0 m/s at en la ecuacion v ´ vo 0 15,3 (m/s) 0,98 (m/s2) t; t15,6 s
→ N → v

a) La fuerza que favorece el movimiento es el peso de B, mB g, y se opone la fuerza de rozamiento de A con el plano: fr k mA g: mB g (mA mB) a k mA g 40 · 9,8 0,25 · 50 · 9,8 90 a a 3 m/s2 vf 1,5 (m/s) b) Partiendo del reposo: t 0,5 s a 3 (m/s2) 1 1 c) s a t2 3(m/s2) · 0,52 (s)2 0,4 m 2 2 d) Aislando cualquiera de las masas, por ejemplo B, sobre ella actuan su peso a favor delmovimiento, ´ y la tension T de la cuerda en contra. En resu´ men, se mueve con a 3 m/s2: mB g T mB a; T mB (g a) 40 · (9,8 3) 272 N a) La fuerza centrı ´peta es la tension T de la cuerda: ´ T m 2 R; T 100(N) 20 rad/s mR 0,5(kg) · 0,5 (m) b) La masa se desplaza en direccion tangente al ´ punto de la trayectoria donde se rompa. c) La fuerza centrı ´peta en ese momento es la tension maxima...