Din Mica De Sistemas

Dinámica de sistemas
Libardo Londoño Ciro
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Definición 1. Mapa conceptual de la DS



Estructura que poseecomportamiento

Tienen tiene

Elementos Estabilidad- inestabilidad, flemoriosidad

Están

Relacionados

Sistema – Modelo Realidad
Dinámica – Simulación


Definicion 2. Tipología variables enDS
Dos elementos de un sistema serán denominador variables del sistema

Variable de estado o nivel (N): es aquella susceptible de cambiar en el tiempo
Variable de flujo (F): son aquellas que representanel cambio en el tiempo de un nivel
Variables auxiliares: otras que no son de nivel ni de flujo pero permiten establecer relaciones entre N y F. Una auxiliar puede tener un valor constante, en estecaso se llamaran parámetros del sistema.


Sea N una variable de nivel, entonces:
F = dN / dT (Ecuación diferencial de primer orden)
Adicionalmente, F deberá tener una forma anti derivable(Integrable)
F = K * N (flujo proporcional)
Donde F (flujo), K (constante), N (nivel)
Un flujo proporcional produce un comportamiento (cambio de N en el tiempo) exponencial.

Sea N una variable de nivel, conun valor inicial No (t=0) y sea F una variable de flujo que representa el cambio del nivel en el tiempo (F= dN/ dt) y además supongamos que F es un flujo proporcional (F=KN) en donde K es un parámetroque en este caso sería la constante de flujo

si F= dN/dt -> F*dt=dN (separación de variables)
Reemplazando F= KN -> KN dt=dN
-> Kdt = dN/N (Antiderivada)
Integrando: -> K*t= Ln(N) + C
Despejando N: -> e^(K*t + C) = N ***************

Cuando t=0 -> N=No
e^(K*t ) * e^ (C) = N
e^(0) * e^(C) = No
e^(C)=No
No e^(Kt)= N ***********



Un flujo proporcional generaun comportamiento inestable (Exponencial)

Definición 3. Comportamientos de un sistema
ESTABLE: El sistema tiende a un valor de nivel máximo (Nmax) o a un valor de nivel mínimo (Nmin). Para que lo...