Din Mica De Una Part Cula

. Dinámica de una partícula 
Cinemática y dinámica
[En el capítulo 5, relativo a la cinemática, discutimos los elementos que intervienen en la 'descripción' del movimiento de una partícula. Investiguemos ahora la razón por la cual las partículas se mueven de la manera en que lo hacen. ¿Por qué los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleración constante? ¿Por qué la tierra semueve alrededor del sol en una órbita elíptica? ¿Por qué los átomos se unen para formar moléculas? ¿Por qué oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta? Quisiéramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor. Esta comprensión es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento básico de la naturaleza, sino también desde elpunto de vista de la ingeniería y las aplicaciones prácticas. La comprensión de cómo (¿por qué?) se producen los movimientos nos capacita para diseñar máquinas y otros instrumentos prácticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos. El estudio de la relación entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinámica. (Alonso y Finn, 1, 156)]
Interacciones yfuerzas 
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean... Las interacciones se describen convenientemente por un concepto matemático denominado fuerza. El estudio de la dinámica es básicamente el análisis de la relación entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo.
Las leyes delmovimiento que presentamos en la siguiente discusión son generalizaciones que resultan de un análisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolación de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados. (Alonso y Finn, 1, 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partícula, ya sea porque no tenemos manera de observar las otraspartículas con las cuales interactúa o porque las ignoramos a propósito. En esta situación es algo difícil usar el principio de conservación del momentum. Sin embargo, hay una manera práctica de resolver esta dificultad, introduciendo el concepto de fuerza. La teoría matemática correspondiente se denomina dinámica de una partícula. (Alonso y Finn, 1, 163)]
[Por tanto, nos limitaremos a laobservación de una sola partícula, reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo término que hemos ya llamado fuerza. (Alonso y Finn, 1, 202)]
Definiciones 
Partícula libre[1]
[Una partícula libre es aquélla que no está sujeta a interacción alguna. Estrictamente no existe tal cosa, ya que toda partícula está sujeta a interacciones con el resto del mundo. Luego una partícula libredeberá estar completamente aislada, o ser la única partícula en el mundo. Pero entonces sería imposible observarla porque, en el proceso de la observación, hay siempre una interacción entre el observador y la partícula. En la práctica, sin embargo, hay algunas partículas que podemos considerar libres, ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables, oporque las interacciones con las otras partículas se cancelan, dando una interacción total nula. (Alonso y Finn, 1, 156)]
Velocidad 
[La velocidad promedio entre A y B está definida por

(5.1)
donde x es el desplazamiento de la partícula y t es el tiempo transcurrido. Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad detiempo. Para determinar la velocidad instantánea en un punto, tal como A, debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeño como sea posible, de modo que esencialmente no ocurran cambios en el estado de movimiento durante ese pequeño intervalo... Esto se escribe en la forma

Pero ésta es la definición de la derivada de x con respecto al tiempo; esto es

(5.2)
de modo que obtenemos la velocidad...