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Dinámica relativista – Colisiones de fotones y
electrones – Efecto Compton
Sebastián Nuza y Diego Zocco
Laboratorio de Física 5, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Buenos Aires
Buenos Aires, febrero de 2001
En este trabajo se estudia la dinámica de los electrones en un detector de rayos
gamma por medio de los espectros de radiación obtenidos con un analizador
multicanal,analizando las diferencias entre el enfoque clásico y relativista. Se
determinó experimentalmente la energía en reposo del electrón, obteniéndose un
valor de 507 ± 42 KeV. Finalmente mostramos una forma alternativa de ver que
la dinámica relativista prevalece ante la predicción clásica para velocidades de los
electrones cercanas a la de la luz.

1. Introducción. Efecto fotoeléctrico y Compton.
Elefecto fotoeléctrico se produce cuando un electrón
absorbe completamente la energía de un fotón.
Cuando el electrón es libre este proceso no resulta
posible, debido a la violación de la conservación de
la energía y del momento. En estos casos, el estado
final se compone de un electrón y un nuevo fotón
entre los cuales se reparte la energía del fotón
incidente (efecto Compton, figura 1).

de laconservación del momento y energía es fácil
demostrar que:

Pe .c = 2 Eγ − T

(1)

En esta relación c es la velocidad de la luz (en el
vacío) y es válida tanto relativísticamente como
clásicamente. La conexión clásica entre energía y
momento es:
2

T=

Pe
2.mnr

(2)

Aquí mnr es la masa no relativista del electrón y T es
su energía cinética.
Combinando (1) y (2) tenemos:

mnr .c
Figura 1 – Esquema de lainteracción Compton

En nuestro caso, estas interacciones se producen
entre la radiación gamma incidente y el dispositivo
de detección de dicha radiación, el cual describiremos más adelante, y por medio del cual podemos
efectuar las mediciones correspondientes.

2

(2E
=

γ

−T

)

2

(3)

2.T

Esta expresión permite obtener la masa no relativista
del electrón en la aproximación clásica, entérminos
de la energía del fotón incidente Eγ y la energía
cinética T de los electrones después de una
interacción Compton. La correspondiente expresión
relativista entre el momento y la energía cinética es:

T = E e − m e .c 2 =

pe .c 4 + m e .c 4 − m e .c 2
2

2

(4)

2. Teoría y análisis de datos
Ecuaciones utilizadas. Llamaremos Pe y T al
momento y energía cinética del electrón después de
lainteracción (ver figura 1). Designamos con Eγ la
energía del fotón incidente y con E’γ(θ
θ) la energía del
fotón después de la interacción, que suponemos sale
en una dirección que forma un ángulo θ con la
dirección del fotón incidente.
Para el caso particular de una colisión
unidimensional, es decir para el caso en que θ =180º,
Dinámica Relativista

donde me es la masa en reposo del electrón. En estaexpresión, Ee es la energía total del electrón. Si
combinamos las expresiones (1) y (4) obtenemos la
siguiente expresión para la masa en reposo del
electrón:

m e .c 2 =

2.Eγ .(2 Eγ − T
T

)

(5)

Esta ecuación es la expresión relativista análoga a la
expresión clásica (3).

- S. Nuza y D. Zocco - UBA -Laboratorio 5 Febrero de 2001

1

Los parámetros relativistas: β = v/c , γ = 1/(1β2)1/2 y Ee =(pe2 c2 + me2 c4)1/2 pueden escribirse en
término de los parámetros T y Eγ como:

β=

T.(2 Eγ − T

T 2 − 2 Eγ .T + 2 Eγ

γ = 1+
Ee =

)

T2
2 Eγ .(Eγ − T

2

)

T 2 − 2 Eγ .T + 2 Eγ

(6)
(7)

2

T

(8)

Descripción del experimento. Nuestro objetivo fue
obtener experimentalmente los valores de T y de Eγ.
Para esto utilizamos el arreglo experimental de la
figura 2 el cual consta de una fuenteradiactiva y su
correspondiente blindaje, un detector de centelleo
acoplado a un fotomultiplicador (PMT), una fase
amplificadora y conformadora de la señal y el
sistema de adquisición de datos o analizador
multicanal.

Figura 2 – Esquema del dispositivo experimental

Las fuentes elegidas emiten radiación gamma en
un rango de energía que varía entre 500 KeV y 1.2
MeV (137Ce, 60Co, 22Na, 207Bi).
El...