Dinamica de engranajes

Versión 2004

CAPITULO 9 TRENES DE ENGRANAJES, REDUCTORES PLANETARIOS Y DIFERENCIALES División 2 Engranajes. Dimensionamiento y cálculo Aspectos de rendimiento y de dinámica

UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan

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1. Análisis de fuerzas
Análisis de Fuerzas en engranajes rectos
En la Figura 9.37 se muestra la distribución defuerzas actuantes en un engranaje. Nótese que la fuerza actuante sobre la línea de presión se discrimina en dos componentes, una radial y otra tangencial, las cuales vienen dadas por la siguiente expresión: Wt =W ⋅Cos[φ ] Wr =W ⋅ Sen[φ ] (9.47)

La fuerza tangencial se puede relacionar con la capacidad de transmisión de potencia y torque según la siguiente expresión: H =T .ω =Wt D pω ⇒ Wt = H D pω(9.48)

Donde H es la potencia, T es el torque, ω es la velocidad de rotación y DP es el diámetro primitivo. Nótese que la expresión (9.48) es independiente de unidades.

(a) (b) Figura 9.37. (a) Distribución de cargas en un engranaje recto. (b) cargas hipotéticas en un diente

Para poder calcular la resistencia de un diente es necesario conocer algunas propiedades de los materiales para losengranajes. En la Figura 9.38 se reproducen gráficas pertenecientes a las normas AGMA donde se indica la variación de los valores permisibles de tensiones flexionantes y tensiones de contacto para dos grados diferentes de acero endurecido. Los grados de material difieren en la calidad y control de la microestructura cristalina, el tipo y calidad de ensayos de laboratorio de verificación yvalidación del acero, etc. El grado 2 es de mayor calidad que el grado 1.

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(a) (b) Figura 9.38. (a) Tensiones flexionantes permisibles. (b) tensiones de contacto permisibles Fuente: AGMA 1012-F90

Un primer enfoque para discriminar la resistencia de los dientes de engranajes se debe a Lewis (1892), quiencon un planteo simplificado obtuvo una expresión para dimensionado y/o diseño bajo flexión. La ecuación de flexión convencional es:

σ perm,b =

M .c I t2 4x

(9.49)

Luego, observando la Figura 9.37.b se puede extraer la siguiente conclusión geométrica: x t /2 = ⇒ t /2 l l= (9.50)

Para una sección rectangular los parámetros geométricos y de esfuerzos para flexión son I= bw t 3 12 c= t2 M =Wt ⋅l (9.51)

Luego la ecuación de resistencia es

σ perm,b =

6Wt ⋅l 3.Wt 3.Wt p d Wt p d = = = 2 2bw ⋅ x 2bw ⋅ p d ⋅ x bw ⋅Y bw t

(9.52)

siendo bw el ancho de faja del diente, pd es el paso diametral, Y es el denominado coeficiente de forma de Lewis definido por: Y= 2.x. p d 3 (9.53)

Este coeficiente de forma se puede hallar tabulado en la Tabla 9.3. La ecuación de Lewis(9.52) no se encuentra afectada por coeficientes de concentración de tensiones. Se puede considerar el efecto de concentración de tensiones que existe en el filete del diente (Figura

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9.37.b) con un coeficiente de concentración de tensiones KC, el cual es aplicado al factor de Lewis como: Yj = Y/KC,así pues la (9.52) se convierte en:

σ perm,b =

Wt p d bw ⋅Y j

(9.54)

En la Figura 9.39 se muestran los valores de algunos coeficientes Yj para un engranaje recto con un ángulo de presión φ = 20°.
Número de dientes 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 32 Factor de Lewis 0.176 0.192 0.210 0.223 0.236 0.245 0.256 0.264 0.270 0.277 0.283 0.292 0.302 0.308 0.314 0.318 0.322Número de dientes 34 36 38 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100 150 200 300 Factor de Lewis 0.325 0.329 0.332 0.336 0.340 0.346 0.352 0.355 0.358 0.360 0.361 0.363 0.366 0.368 0.375 0.378 0.382

Tabla 9.3. Factores de forma de Lewis para φ = 20°.

Figura 9.39. Factores de geometría de engranaje Yj para dientes rectos de f = 20° Para envolvente de profundidad completa. Fuente: AGMA 1012-F90...