dinamica de fluidos

Ejercicios resueltos para incluir en el tema dinámica de fluidos, ecuación de Bernoulli.

Ejemplo 1. (3*) (Teorema de Torricelli). En la figura adjunto se muestra una tubería descargando agua con un gasto de 1.5 litros por segundo, en un tanque, A, que tiene un diámetro de 120 cm, el cual a su vez descarga a través de una llave de paso con un diámetro de ½ pulgada a otro tanque, B, de 60 cmde diámetro y 90 cm de altura (h3). El tanque A se encuentra sobre un pedestal a una altura h2 = 1.5 m sobre el nivel del suelo. El tanque B se encuentra sobre el suelo. Calcular:

a) La altura a la cual el nivel del agua en el tanque A se estabiliza.
b) La velocidad a la cual llega el agua al tanque B.
c) El tiempo en que tarda en llenarse el tanque B.

Solución inciso a) Aunque laecuación para la velocidad de descarga de un tanque (Teorema de Torricelli) la obtuvimos ya, lo haremos nuevamente para recordar el procedimiento. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 (carga) y 2 (descarga), se tiene:

Es un hecho que el área de sección transversal del tanque, A1, es mucho mayor que el área de descarga en el punto 2, A2, y de acuerdo con la ecuación de continuidadla velocidad de desplazamiento del nivel de líquido en el tanque, v1, será mucho menor que la velocidad de descarga del fluido, v2, resultando que despreciable la primera, por lo que la ecuación de Bernoulli se reduce a:

En donde hicimos P1 = P2 = PATM y v1 = 0.
Despejando v2 de la ecuación 2, obtenemos:

Con h = h1 – h2.
Aplicando la condición de equilibrio que sucede cuandoSustituyendo (3) en (4), se obtiene la altura h a la cual se estabiliza el nivel de fluido en el tanque.
Finalmente,
Solución inciso b) Calcularemos ahora la velocidad con la que el agua que descarga por el punto 2 llega a la boca del tanque identificada con el punto 3. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 2 y 3, obtenemos:

Con P2 = P3 = PATM y sustituyendo v2 de la ecuación (3), laecuación anterior queda:

Despejando v3:


Solución inciso c) El tiempo de llenado del tanque B, se calcula a partir de la definición de gasto:
Q = V/t en m3/s.
Donde V es el volumen del tanque y Q es el gasto de descarga (mismo que el de carga). Por lo tanto el tiempo de llenado del tanque es:



Ejemplo 2. (3*) Por un tubo de Vénturi, que tiene un diámetro de 1 pulgada por laparte ancha y ¾ pulgada en la parte estrecha, circula agua. El Vénturi tiene conectados dos tubos manométricos que marcan una diferencia de alturas del agua H = 30 cm. Calcule:
a) ¿Cuántos metros cúbicos de agua por segundo circulan por el tubo?

Solución. El gasto de agua que circula a través del tubo de Vénturi está representado por la ecuación de continuidad:



A1, v1 yA2, v2 representan las áreas y velocidades en la parte ancha y angosta de la tubería, respectivamente.
Para conocer el gasto es necesario encontrar el valor de una de las dos velocidades en la ecuación anterior, por lo que es necesario utilizar una segunda ecuación que las contenga, para lo cual utilizamos la ecuación de Bernoulli:



El término correspondiente a la diferencia de alturasno aparece porque es una tubería horizontal, por lo que h1 y h2 están a la misma altura.
Tenemos ahora dos ecuaciones con dos incógnitas y P1 – P2 se calcula a partir de la diferencia de alturasH que es dato, entre los dos tubos manométricos instalados para tal propósito en el tubo de Vénturi, utilizando para ello la ecuación representativa para un fluido estático, P1 – P2 = gH, como esel caso de los dos tubos manométricos midiendo la diferencia de presión entre dos puntos para un flujo en movimiento estacionario.
Despejando v1 de la ecuación (1) y sustituyendo en la (2), obtenemos:

, por lo que y la ecuación (2) queda:



Despejando v2 de la ecuación anterior:



Entonces el gasto, ecuación (1), será:



Ejemplo 3 (3*) Una bomba manual de rociado absorbe...