dinamica de fluidos

DINAMICA DE FLUIDOS
La dinámica de fluidos estudia los fluidos en movimiento y es una de las ramas más complejas de la mecánica.
Aunque cada gota de fluido cumple con las leyes del movimiento de Newton las ecuaciones que describen el movimiento del fluido pueden ser extremadamente complejas. En muchos casos prácticos, sin embargo el comportamiento del fluido se puede representar por modelosideales sencillos que permiten un análisis detallado.
ECUACION DE CONTINUIDAD:

Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Dt.
En un intervalo de tiempo Dt la sección  S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha Dx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt.Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha  Dx2=v2Dt. en el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luegov1S1=v2S2
Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.

Ejemplo:
Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y queal final, se rompe formando gotas.
La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.

La sección trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo es S0, y la velocidad del agua es v0. Debido a la acción de la gravedad la velocidad v del agua se incrementa. A una distancia h del grifo la velocidad esAplicando la ecuación de continuidad

Despejamos el radio r del hilo de agua en función de la distancia h al grifo.


ECUACIÓN DE BERNOULLI
Evaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala la situación inicial y se compara la situación final después de un tiempo Dt.Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S2 se ha desplazado v2 Dt y la cara anterior S1del elemento de fluido se ha desplazado v1Dt hacia la derecha.

El elemento de masa Dm se puede expresar como   Dm=r S2v2Dt=r S1v1Dt= r DV
Comparando la situación inicial en el instante t y la situación final en el instante t+Dt. Observamos que el elemento Dm incrementa su altura, desde la altura y1 ala altura y2
La variación de energía potencial es DEp=Dm·gy2-Dm·gy1=r DV·(y2-y1)g
El elemento Dm cambia su velocidad de v1 a v2,
La variación de energía cinética es DEk =
El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado, sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F1=p1S1 y F2=p2S2.
La fuerza F1 se desplaza Dx1=v1Dt. La fuerza y eldesplazamiento son del mismo signo
La fuerza F2 se desplaza Dx2=v2 Dt. La fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios.
El trabajo de las fuerzas exteriores es Wext=F1 Dx1- F2 Dx2=(p1-p2) DV
El “teorema del trabajo-energía” nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas modifica la energía del sistema de partículas, es decir, la suma de las variacionesde la energía cinética y la energía potencial del sistema de partículas
Wext=Ef-Ei=(Ek+Ep)f-(Ek+Ep)i=DEk+DEp
Simplificando el término DV y reordenando los términos obtenemos la ecuación de Bernoulli


VISCOSIDAD
La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre...