Dinamica De Maquinaria
Páginas: 32 (7783 palabras)
Publicado: 27 de febrero de 2013
VOElasticidad, masa y amortiguadores equivalentes en sistemas vibratorios.
MASA
La primera y la tercera ley de Newton se utilizan para analizar sistemas elásticos, analizar sistemas elásticos, para sistemas dinamicos la segunda ley de Newton resulta apta.
Un cuerpo de una masa “m” puede poseer diferentes tipos de movimiento de los cuales tenemos:
Movimiento rectilíneo: un cuerpo de masa“m” sometido a un sistema de fuerzas ∑F poseerá una aceleración rectilínea.
[pic]
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Movimiento Rotacional Centroidal: Un cuerpo con un movimiento de inercia de masa con respecto a su centro de gravedad ‘JG’ y aceleración angular θ queda determinado como:
[pic]
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Movimiento Combinado: cuando un cuerpo posee movimiento rectilíneo y angular se dice que su movimiento escombinado, en ocasiones el análisis se puede sustituir por uno solo.
Energía cinética de traslación: un cuerpo de masa ‘m’ con movimiento de traslación a velocidad ‘x’ posee una energía cinética igual:
ECT=1/2 mx2
Energía cinética de rotación: un cuerpo de masa ‘m’ y un momento de inercia de masa c respecto al pivote ‘p’ Jp y una velocidad angular “θ”
ECR=1/2 Jp θ2Energía potencial gravitacional: un cuerpo de masa ‘m’ que esta a una altura ‘h’ de una referencia poseerá una energía potencial igual.
EPG= mgh
ELEMENTOS ELASTICOS
Resortes y la Ley de Hooke
Los resortes son uno de los elementos elásticos utilizados en sistemas vibratorios, estos pueden ser lineales o no lineales.Si la causa-efecto se conserva, entonces el resorte es lineal, o bien se dice que es perfectamente elástico, cosa que se puede suponer en muchos problemas de la técnica
[pic]
Aun cuando se tenga un resorte no lineal, este se puede utilizar sobre un punto de operación tal que sobre ese punto ‘p’ el resorte es lineal (Fig. 2.4)
Un ejemplo de un elemento no lineal es el caucho,cuyo material es usado con frecuencia y donde la relación F – X tiene una variación no lineal.
[pic]
El estudio de resortes o elementos no lineales no corresponde a este capitulo, mas sin embargo vamos a ver unos ejemplos.
El primer ejemplo de un sistema mecanico es el mostrado en la figura 2.5, donde la contante elastica equivalente ‘Keq’ no es contante
La linealidad serompe al entrar en accion el resorte K3 o K4.
[pic]
Otro caso muy ilustrativo es el de un Resorte estirado entre dos puntos fijos A y B y en donde la masa ‘m’ está atada a un punto del resorte.
2.3 ELEMENTOS ABSORVEDORES DE ENERGÍA
La ley de conservación de la energía establece que la energía no se crea ni se destruye sólo se transforma.
La fricción es un ejemplo depérdida de energía.
El amortiguamiento es un sinónimo de absorción de energía en los sistemas vibratorios.
[pic]
1-. Sistemas:
se puede observar que el desplazamiento transversal de la viga en cantiliver K2 es igual a la del resorte K1 por lo tanto estan en paralelo.
[pic]
2.- sistema :
Aquí el desplazamiento en cada uno de ellos es diferente, tal vez es masfacil ver por la fuerza transmitida ya que se transmite en la misma proporcion por lo tanto estan en serie.
[pic]
3.- sistema:
[pic]
Aquí tenemos una combinación el elemento K1 y K2 estan en paralelo y todo el conjunto esta en serie con K3.
Por lo tanto en el caso en que los resortes esten en paralelo tenemos:
Xt = X1 = X2
Sin embargo la fuerza se distribuye, encada uno de:
Fr = F1 + F2
Nuevamente, como:
FT = KT XT
F1 = K1 X1
F2 = K2 X2
Sustituyendolo en la ecuación 2.10 tenemos
KT XT = K1X1 + K2X2
Pero como XT = X1 = X2
KT = K1 + K2
En resumen tenemos:
Definición 2.2.B
Si dos o mas resortes estan conectados en paralelo el se puede sustituir por uno equivalente de la forma:
Keq = K1+...
MASA
La primera y la tercera ley de Newton se utilizan para analizar sistemas elásticos, analizar sistemas elásticos, para sistemas dinamicos la segunda ley de Newton resulta apta.
Un cuerpo de una masa “m” puede poseer diferentes tipos de movimiento de los cuales tenemos:
Movimiento rectilíneo: un cuerpo de masa“m” sometido a un sistema de fuerzas ∑F poseerá una aceleración rectilínea.
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Movimiento Rotacional Centroidal: Un cuerpo con un movimiento de inercia de masa con respecto a su centro de gravedad ‘JG’ y aceleración angular θ queda determinado como:
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Movimiento Combinado: cuando un cuerpo posee movimiento rectilíneo y angular se dice que su movimiento escombinado, en ocasiones el análisis se puede sustituir por uno solo.
Energía cinética de traslación: un cuerpo de masa ‘m’ con movimiento de traslación a velocidad ‘x’ posee una energía cinética igual:
ECT=1/2 mx2
Energía cinética de rotación: un cuerpo de masa ‘m’ y un momento de inercia de masa c respecto al pivote ‘p’ Jp y una velocidad angular “θ”
ECR=1/2 Jp θ2Energía potencial gravitacional: un cuerpo de masa ‘m’ que esta a una altura ‘h’ de una referencia poseerá una energía potencial igual.
EPG= mgh
ELEMENTOS ELASTICOS
Resortes y la Ley de Hooke
Los resortes son uno de los elementos elásticos utilizados en sistemas vibratorios, estos pueden ser lineales o no lineales.Si la causa-efecto se conserva, entonces el resorte es lineal, o bien se dice que es perfectamente elástico, cosa que se puede suponer en muchos problemas de la técnica
[pic]
Aun cuando se tenga un resorte no lineal, este se puede utilizar sobre un punto de operación tal que sobre ese punto ‘p’ el resorte es lineal (Fig. 2.4)
Un ejemplo de un elemento no lineal es el caucho,cuyo material es usado con frecuencia y donde la relación F – X tiene una variación no lineal.
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El estudio de resortes o elementos no lineales no corresponde a este capitulo, mas sin embargo vamos a ver unos ejemplos.
El primer ejemplo de un sistema mecanico es el mostrado en la figura 2.5, donde la contante elastica equivalente ‘Keq’ no es contante
La linealidad serompe al entrar en accion el resorte K3 o K4.
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Otro caso muy ilustrativo es el de un Resorte estirado entre dos puntos fijos A y B y en donde la masa ‘m’ está atada a un punto del resorte.
2.3 ELEMENTOS ABSORVEDORES DE ENERGÍA
La ley de conservación de la energía establece que la energía no se crea ni se destruye sólo se transforma.
La fricción es un ejemplo depérdida de energía.
El amortiguamiento es un sinónimo de absorción de energía en los sistemas vibratorios.
[pic]
1-. Sistemas:
se puede observar que el desplazamiento transversal de la viga en cantiliver K2 es igual a la del resorte K1 por lo tanto estan en paralelo.
[pic]
2.- sistema :
Aquí el desplazamiento en cada uno de ellos es diferente, tal vez es masfacil ver por la fuerza transmitida ya que se transmite en la misma proporcion por lo tanto estan en serie.
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3.- sistema:
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Aquí tenemos una combinación el elemento K1 y K2 estan en paralelo y todo el conjunto esta en serie con K3.
Por lo tanto en el caso en que los resortes esten en paralelo tenemos:
Xt = X1 = X2
Sin embargo la fuerza se distribuye, encada uno de:
Fr = F1 + F2
Nuevamente, como:
FT = KT XT
F1 = K1 X1
F2 = K2 X2
Sustituyendolo en la ecuación 2.10 tenemos
KT XT = K1X1 + K2X2
Pero como XT = X1 = X2
KT = K1 + K2
En resumen tenemos:
Definición 2.2.B
Si dos o mas resortes estan conectados en paralelo el se puede sustituir por uno equivalente de la forma:
Keq = K1+...
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