Dinamica De Rotacion

INFORME DE LABORATORIO Nº 5:
DINÁMICA DE ROTACIÓN

OBJETIVOS:

1. Observar y analizar mediante el experimento de movimiento de rodadura de la rueda de Maxwell el momento de inercia de la rueda a partir de mediciones efectuadas con respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de gravedad.
2. Estudiar los conceptos básicos de DINÁMICA DE ROTACIÓN.
3. Analizar las diferentesgráficas que nos ayudarán al mejor entendimiento del teorema.

FUNDAMENTO TEÓRICO:
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Momento angular de una partícula
Es el producto vectorial del vector posición r por el vector momento lineal mvL=rxmv
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Momento angular de un sólido rígido
Las partículas de un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo describen circunferencias centradas en el eje de rotación conuna velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen vi=w ·ri
| Se muestra el vector momento angular Li de una partícula de masa mi cuya posición está dada por el vector ri y que describe una circunferencia de radio Ri con velocidad vi. El módulo del vector momento angular vale Li = rimivi |
El momento angular de todas las partículas del sólido es

La proyección Lzdel vector momento angular a lo largo del eje de rotación es

El término entre paréntesis se denomina momento de inercia
El momento de inercia no es una cantidad característica como puede ser la masa o el volumen, sino que su valor depende de la posición del eje de rotación. El momento de inercia es mínimo cuando el eje de rotación pasa por el centro de masa.



Teorema de Steiner
Elteorema de Steiner es una fórmula que nos permite calcular el momento de inercia de un sólido rígido respecto de un eje de rotación que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.
El momento de inercia del sólido respecto de un eje que pasa por O es

El momento de inercia respecto de un eje que pasa por Ces

Para relacionar IO e IC hay que relacionar ri y Ri.

El término intermedio en el segundo miembro es cero ya que obtenemos la posición xC del centro de masa desde el centro de masa.
Energía cinética de rotación
Las partículas del sólido describen circunferencias centradas en el eje de rotación con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen vi= ·ri .La energía cinética total es la suma de las energías cinéticas de cada una de las partículas. Esta suma se puede expresar de forma simple en términos del momento de inercia y la velocidad angular de rotación

Momento de inercia
El momento de inercia es el análogo de la masa para una rotación.
Para sistemas discretos este momento de inercia se expresa como:

Pero normalmente se tienecuerpos reales, formados por tal cantidad de átomos, de pequeñas partículas que se les supone continuos. Para ellos la fórmula de cálculo del momento de inercia es

Energía de rotación
Al igual que un cuerpo con una cierta velocidad presenta una energía cinética, los cuerpos que rotan tienen una energía asociada a esta rotación que, por analogía, resulta ser

Cuando, además, el cuerpo estágirando con respecto a un eje que pase por su centro de masas la energía cinética total es igual a la de traslación del centro de masas más la de rotación, es decir

Conservación de la energía para cuerpos rodantes
Si tenemos un caso de un cuerpo simétrico que rueda respecto a un eje que pasa por su centro de masas y todas las fuerzas externas son conservativas, podremos aplicar el teorema deconservación de la energía y tendremos que

En este caso además

Además, si el cuerpo rueda sin deslizar se podrá relacionar y mediante.
EQUIPOS NECESARIOS PARA LOS EXPERIMENTOS:
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Los materiales necesarios son:

I-Un cronómetro digital
II-Una balanza analítica

III-Un nivel

IV-Una rueda de Maxwell

V-Una regla milimetrada
VI-Un pie de rey

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PARTE...