Dinamica De Sistemas De Particulas

Dinámica de un sistema de partículas



Movimiento del centro de masa


Teorema de conservación de la energia


Teorema de conservación de la cantidad de movimiento


Colisiones elásticas


Colisiones inelásticas


Cuerpo rígido











- Dinamica de un sistema de particulas.

La aproximación de punto material es válida en los movimientos de traslación yen aquellos casos en los que la precisión en la localización del cuerpo es del orden de las dimensiones de éste. Por tanto, hay de proponer un nuevo modelo que permita estudiar los cuerpos, y su evolución temporal, en los casos en que la aproximación anterior no sea válida. Este modelo es el de sistemas de partículas.

Sistema de partículas: Es un conjunto de partículas cuyas propiedadesglobales queremos estudiar.

Fuerzas interiores o internas, Fint, son las que están aplicadas a las partículas del sistema debidas a las interacciones con otras partículas del mismo sistema.

Fuerzas exteriores o externas, Fext, son las que están aplicadas a partículas del sistema debidas a partículas o agentes que no pertenecen al sistema

Por cada fuerza interna que actúa sobre una partículadel sistema existe otra igual y opuesta, o sea, las fuerzas internas se presentan en parejas.




Supongamos un sistema sencillo formado por dos partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema..

Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partícula 2, F12
Sobrela partícula 2 actúa la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la partícula 1, F21
Se cumple que F12= − F21.

Un ejemplo podría ser un sistema de partículas formado por la Tierra y la Luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol (y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos cuerpos celestes.- Movimiento del centro de masa.

El centro de masas de un sistema de partículas se define como el punto en el que se considera aplicada la resultante de todas las fuerzas exteriores y concentrada toda la masa del sistema.
El centro de masas de un sistema de partículas discreto puede expresarse como:








El centro de masas de este sistema de dos partículas es:




En uncaso de N partículas, las coordenadas del vector c.d.m. será:

siendo mT la masa total del cuerpo, [pic]

El centro de masas de un sistema de partículas continuo puede expresarse como:





Movimiento de centro de masa

En general, la posición rCM del centro de masas de un sistema discreto de N partículas es:





La velocidad del centro de masas vCM se obtiene derivando
rCM conrespecto del tiempo:

donde en el numerador figura el momento lineal total y en el denominador la masa total del sistema de partículas.

La aceleración del centro de masas aCM se obtiene derivando vCM
con respecto del tiempo:

El centro de masas se mueve como una sola partícula de masa M, sometida a la acción de una fuerza resultante de todas las fuerzas exteriores que actúan sobre elsistema.










- Teorema de la conservación de la energia

La energía mecánica total de un sistema es constante cuando actúan dentro del sistema sólo fuerzas conservativas. Asimismo podemos asociar una función energia potencial con cada fuerza conservativa. Por otra parte, la energia mecanica se pierde cuando esta presentes furzas no conservativas, como la friccíon.
En el estudiode la termodinámica encontraremos que la energia pude transformarse en energia interna del sistema. Por ejemplo, cuando un bloque desliza sobre una superficie rugoza, la energia mecanica perdida se transforma en energía interna almacenada temporalmente en el bloque y en la superficie, lo que se evidencia por un incremento mensurable en la temperatura del bloque. Veremos que en una escala...