Dinamica De Sistemas Multicuerpo Dinamica

UN I VE R SI DAD NAC I O NAL DE I NG E NI E R I A
FAC ULTAD DE I NG E NI E R I A M E C ANI C A
E SP E C I AL I DAD I NG E NI E R I A M E C AT T R O NI C A

C U AR TA P R AC T I C A C AL I F I C ADA
TE M A: C I NE M AT I C A Y DI N AM I C A D E SI ST E M A M U LT I C U E R P O
DO C E NT E : I N G. M AC HUC A M I NE S, J OS E
AL UM N O : VAL E NC I A PAR E DE S, M AK E

20107023 B

UNI2011-I I

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T R AB AJ O DE DI N AM I C A DE SI S T E M AS M U LT I C UE R P O S

A) C I NE M AT I C A
Para la pa r te Cine má tica se ha de sarrolla do f unc io ne s en Ma tla b que fa c ilita n e l c a lc ulo de la
sigu ie n te forma tene mos :
Func ión De na vit: De vue lve la Ma tr iz de tra nsfor mac ión pa ra los pará me tros
f u n c ti o n T = D en a v it ( a ,a l f a, d , th e t a)
T = [ c os ( t he t a ) - c os d ( al f a )* s i n( t h et a ) s i n d( a l fa ) * si n ( th e t a) a *c o s (t h e ta ) ;
si n ( th e t a) c os d ( al f a )* c o s( t h et a ) - s i nd ( a lf a ) *c o s (t h e ta ) a* s i n( t h et a ) ;
0 s i nd ( a lf a ) c o s d( a l fa) d;
0 0 0 1];

Func ión pos t: De vue lve la pos ic ión para la s ma tr ice s de Rotac ione s ingre sa da s T1 , T2, T3
f u n c ti o n p = p os t ( T1 , T 2, T 3 )
T = T 1 *T 2 * T3 ;
p = [ T (1 , 4 ); T ( 2, 4 ) ;T ( 3 ,4 ) ] ;

Func ión ve l: De v ue lve la ve loc ida d por mé todo de de riva da de Ja cobian o, pa ra un a posic ión
f u n c ti o n v = v el ( p )
s y m s q 1 q2 q 3 d q1 d q 2 d q 3;
v = j a co b i an ( p ,[ q 1 q 2 q3 ] ) *[ d q 1; d q 2; d q 3] ;

Func ión ac e l: De vue lve la ac e le ra c ión por mé todo d e de r iva da de Jaco bia no, par a una pos ic ió n p
f u n c ti o n [ a , dJ , J q2 ] = ac e l (p )
s y m s q 1 q2 q 3 d q 1 d q 2 d q 3 d 2 q1 d 2q 2 d2 q 3 ;
M = j a co b i an ( p ,[ q 1 q 2 q3 ] ) ;
f o r jj = 1 :3
fo r ii = 1 :3
V= M ( ii ,j j) ;

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N( i i ,j j ) =d i f f( V , q1 ) * dq 1 + di f f (V , q 2) * d q2 + d if f ( V, q 3 )* d q 3;
en d
end
d J = s im p l if y ( N* [ d q1 ; d q2 ; d q3 ] ) ;
J q 2 = si m p li f y (M * [ d2 q 1 ;d 2 q 2; d 2 q3 ] ) ;
a = d J +J q 2 ;

Con lo s a rc hivos .mante r iores es posible graf icar la ve loc ida d y ace le ra c ión que de te rminan la s
ar tic ulac io ne s q1(t), q2(t) , q3( t) , qu e var ía n e n e l t ie mp o, s in e mba rgo va mos a mostrar e l c a lculo de
la ve loc ida d y ac e lera c ión por mé todo de ec uac ione s vec toria le s, pa ra e sto def in imos e l e je móvil e n
e l se gu ndo e s la bón co mo se mue s tra en la s igu ie ntegrá fica :

− 2 1⋅s in ( q 1)
p 0= 2 1⋅c o s( q1 )

[

De es ta ma nera te ne mos que :

2 4. 5

]

a de mas, pode mos id entif ic ar rápida me nte que

e s ta po sic ión re sulta de la s tra nsfor mac ione s T1 y T2 que pa ra e ste ca s o s on:
c os ( q1) 0 −s in ( q1 )
0
c os ( q2 )
c os( q1)
0 , T = s in ( q2 )
T 1= s in ( q1) 0
2
0
−1
0
49 / 2
0
0
0
0
1
0

[][

cos (q3 )
T 3 = s in ( q3 )
0
0

[

]

0 s in ( q2 )
0
0 − c os ( q2 ) 0 ,
1
0
21
0
0
1

0 s in ( q3 ) ( 39⋅c os ( q3 )) / 2
0 − cos (q3 ) ( 39⋅s in (q3 )) / 2
1
0
47 / 2
0
0
1

]

E ntonc e s c o mo e l e je móvil se e ncue ntra en e l se gundo e sla bó n, dividimos e n dos tra mos de
tra n sformac io ne s , una que es T12 y T3 , donde T12 indic a la s tran sformac io nes T1*T2:
c os ( q1 )⋅co s ( q2 ) − s in ( q 1 ) co s ( q 1 )⋅s in ( q 2) − 2 1⋅s in ( q 1 )
c os ( q2 ) s in ( q 1 ) c o s ( q1 ) s in ( q1 )⋅s in ( q 2 ) 2 1⋅co s ( q 1 )
⋅
T 12 =
−s in ( q 2 )
0
c os ( q2 )
49 / 2
0
0
0
1

[

]

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Ahora...