Dinamica de sistemas

1.- Primera sessió de laboratori (L1)

1.1.- Familiarització amb el sistema

En el laboratori disposem per realitzar les pràctiques del següent material:
-Una planta. Està formada principalment per un potenciòmetre (que ens dona el control proporcional de posició) i dinamo tacomètrica ( que ens dóna el control proporcional de velocitat).
-Un controlador PID.
-Un comandament deconsigna.


Per començar cal trobar l’ordre del sistema. Apliquem una entrada tren de graons d’amplitud 2V i període 6s amb el generador de senyals, de fet no cal tenir en compte el valor del que parteix l’entrada, només la seva amplitud, ja que el que es pretén és veure el comportament dels sistemes en funció de la variació de les entrades. Veiem una resposta típica d’un sistema de primerordre.



Apliquem ara una entrada graó d’amplitud 2V i mesurem la tensió de sortida de la velocitat angular del motor aplicant un fre magnètic i sense aplicar-lo per calcular la variació relativa de la tensió de sortida.

0,428

Motor sense fre:



Motor amb fre:



Notem que la velocitat angular del motor en llaç obert disminueix notablement amb l’acció del fremagnètic.

Per reduir aquesta diferència afegim al sistema un controlador proporcional en sèrie amb la planta de valor Kp=5 tot realimentant el sistema. Repetim el procediment per tal d’observar la nova variació relativa de la sortida.



En aquest cas la diferència ha disminuït.

Per tal d’estudiar l’error del sistema, apliquem al mateix muntatge una entrada tren de graons d’amplitud 4V iperíode 6s. Connectem el senyal de l’oscil•loscopi al punt de la realimentació per tal de llegir l’error en tot instant. Ara amb Kp = 1.

Amb aquest Kp l’error té un pic i després baixa a un valor constant no nul. A mesura que es va augmentant Kp fins un valor de 12 l’error va disminuint fins un valor proper al zero però mai nul. Això es deu a que el sistema és de tipus zero(senseintegradors a la transmitància de llaç obert), el qual amb entrada graó no pot assolir un error nul.

Per tal d’aconseguir que l’error del sistema sigui igual a zero, haurem d’introduir un controlador PI de manera que ens faci augmentar el tipus de sistema. Les constants del nostre controlador seran inicialment i . Sense canviar el senyal d’entrada, obtenim les gràfiques aplicant el fre o senseaplicar-lo.

Motor sense fre:



Motor amb fre:



Observem en els gràfics anteriors que, tant amb el fre o com sense, aconseguim el controlador PI (gràcies a la seva part integradora) que l’error acabi anul•lant-se.

Augmentem la constant fins a , el fet d’haver augmentat la constant de l’integrador, fa que disminueixi més ràpidament l’error del sistema i acabi assolin unvalor nul.



Ara ens disposem a controlar la posició. Canviem la dinamo tacomètrica pel potenciòmetre, així tindrem el control proporcional de posició que desitjàvem.

VIN m s s


Apliquem un senyal d’entrada S1d’una ona quadrada d’amplitud 3V amb una .

Observem en la gràfica que ens apareix un petit sobrepuig.


Augmentem la fins a , i veiem en la gràfica següent que el sobrepuig augmenta de manera considerable.



Si canviem el senyal de consigna per una ona triangular d’amplitud 6V veiem que el motor també la seguirà


Ara canviem el potenciòmetre pel comandament de consigna, elqual ens permet controlar manualment l’entrada del sistema i veurem per l’oscil•loscopi, que el motor segueix els moviments que fem en el comandament. Amb això aconseguim un control manual de posició.

1.2 Identificació del model
VIN m

KT...