Dinamica del robot

UNIDAD 4. DINÁMICA.
4.1 INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA.
La dinámica se ocupa de la relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y el movimiento que en él se origina. Por lo tanto, el modelo dinámico de un robot tiene por objeto conocer la relación entre el movimiento del robot y las fuerzas implicadas en el mismo.
Esta relación se obtiene mediante el denominado modelo dinámico, querelaciona matemáticamente:
I. La localización del robot definida por sus variables articulares o por las coordenadas de localización de su extremo y sus derivadas: velocidad y aceleración.
II. Las fuerzas y pares aplicados en las articulaciones (o en el extremo del robot).
III. Los parámetros dimensionales del robot, como longitud, masas e inercias de sus elementos.

La obtención de estemodelo para mecanismos de uno o dos grados de libertad no es excesivamente compleja, pero a medida que el número de grados de libertad aumenta, el planteamiento y obtención del modelo dinámico se complica enormemente. Por este motivo no siempre es posible obtener un modelo dinámico expresado de una forma cerrada, esto es, mediante una serie de ecuaciones, normalmente de tipo diferencial de segundoorden, cuya integración permita conocer qué movimiento surge al aplicar para obtener un movimiento determinado. El modelo dinámico debe ser resuelto entonces de manera iterativa mediante la utilización de un procedimiento numérico.

El problema de la obtención del modelo dinámico de un robot es, por lo tanto, uno de los aspectos más complejos de la dinámica, lo que ha llevado a ser obviado ennumerosas ocasiones. Sin embargo, el modelo dinámico es imprescindible para conseguir los siguientes fines:

* Simulación del movimiento del robot.
* Diseño y evaluación de la estructura mecánica del robot.
* Dimensionamiento de los actuadores.
* Diseño y evaluación del control dinámico del robot.
Este último fin es evidentemente de gran importancia, pues de la calidad del controldinámico del robot depende la precisión y velocidad de sus movimientos. La gran complejidad ya comentada existente en la obtención del modelo dinámico del robot, ha motivado que se realicen ciertas simplificaciones, de manera que así pueda ser utilizado en el diseño del controlador.

Es importante hacer notar que el modelo dinámico completo de un robot debe incluir no solo la dinámica de suselementos (barras o eslabones) sino también la propia de sus sistemas de transmisión, de los actuadores y sus equipos electrónicos de mando. Estos elementos incorporan al modelo dinámico nuevas inercias, rozamientos, saturaciones de los circuitos electrónicos, etc. aumentando aún más su complejidad.
Por último, es preciso señalar que si bien en la mayor parte de las aplicaciones reales de larobótica, las cargas e inercias manejadas no son suficientes como para originar deformaciones en los eslabones del robot, en determinadas ocasiones no ocurre así, siendo preciso considerar al robot como un conjunto de eslabones no rígidos.
Aplicaciones de este tipo pueden encontrarse en la robótica espacial o en robots de grandes dimensiones, entre otras.

4.2 ECUACIONES DE EULER-LAGRANGE.
Uicker en1965 utilizó la representación de D-H basada en las matrices de transformación homogénea para formular el modelo dinámico de un robot mediante la ecuación de LaGrange.
Este planteamiento utiliza matrices i-1Ai que relacionan el sistema de coordenadas de referencia del elemento i con el elemento i-1. Se realizan en este caso operaciones de producto y suma innecesarias. Se trata de un procedimientoineficiente desde el punto de vista computacional. Puede comprobarse que el algoritmo es de un orden de complejidad computacional O(n4), es decir, el número de operaciones a realizar crece con la potencia 4 del numero de grados de libertad. Sin embargo, conduce a unas ecuaciones finales bien estructuradas donde aparecen de manera clara los diversos pares y fuerzas que intervienen en el...