Dinamica (Ejercicios Resueltos)
Páginas: 10 (2265 palabras)
Publicado: 20 de febrero de 2013
1.- Calcula la velocidad de retroceso de una escopeta de feria de 1,5 kg que dispara un proyectil de 10 g a una velocidad de 225 m/s
Como sobre el conjunto escopeta-proyectil no actúan fuerzas externas, se cumple el principio de conservación del momento lineal:
[pic]
Como antes de disparar tanto la escopeta como la bala no están en movimiento:
[pic]
el momento total antes dedisparar será nulo:
[pic].
El momento total después de disparar, será:
[pic]
Aplicando el principio de conservación del momento lineal nos quedará:
[pic]
[pic]
La velocidad de retroceso de la escopeta de feria es de 1,5 m/s en sentido contrario a la velocidad del proyectil.
(Como el movimiento escopeta-proyectil se realiza en una sola dirección, podríamos haber prescindido dela notación vectorial)
2.- Supongamos que dos bolas de billar, una azul y otra roja, tienen la misma masa. La azul fue lanzada en una dirección (supongamos X) con una velocidad de 2 m/s contra la bola roja, que está parada. Esta, después del choque, salió disparada en una dirección que forma 30º con el eje X, y la azul en una dirección que forma -60º con el eje X. Calcula la velocidad finalde ambas bolas.
El problema es similar al anterior, salvo que en éste, al salir las bolas rebotadas en direcciones distintas a la inicial, tenemos obligatoriamente que usar notación vectorial.
Como las dos bolas tienen la misma masa, podremos escribir, por comodidad: m1 = m2 = m.
Sobre el conjunto bola billar azul - bola billar roja, si despreciamosel rozamiento, no actúan fuerzas externas, luego se cumple el principio de conservación del momento lineal, que aplicándolo nos quedará:
[pic]
[pic].
Como v2=0, y las masas son todas iguales, se pueden simplificar y nos quedaría:
[pic] (1)
Expresando las velocidades en su forma vectorial, según el esquema anterior:
• La velocidad de la bola azul antes del choque es: [pic]• La velocidad de la bola azul después del choque es:
[pic]
(observar que la componente y es negativa, porque está dirigida hacia abajo)
• La velocidad de la bola roja después del choque es:
[pic]
Sustituyendo estos valores en la expresión (1), queda:
[pic]
Para que dos vectores sean iguales, deben serlo sus componentes, luego:
Componente x: [pic] (a)Tenemos que resolver el sistema de ecuaciones
Componente y: [pic] [pic] [pic] sustituyendo este resultado en la expresión (a), queda:
[pic]
La velocidad de la bola roja será:
[pic]
En resumen, la bola azul sale rebotada con una velocidad de 1 m/s, formando un ángulo de 60º por debajo de la horizontal, o, en formavectorial: [pic]
y la bola roja sale rebotada con una velocidad de [pic], formando un ángulo de 30º por encima de la horizontal, o, en forma vectorial: [pic]
3.- Demuestra que a una altura igual al radio terrestre el campo gravitatorio se reduce a la cuarta parte.
Luego, efectivamente, a una altura igual al radio terrestre el campo gravitatorio se reduce a lacuarta parte de su valor en la superficie.
4.- En la superficie de un planeta de 1000 km de radio, la aceleración de la gravedad es 2 m/s2. Calcula la masa del planeta y fuerza de atracción sobre un cuerpo de 50 kg situado en su superficie.
(G=6,67·10-11 N·m2/kg2).
a) La aceleración de la gravedad en la superficie de ese planeta viene dado por la expresión: [pic], siendo d=RPlaneta.Despejando la masa del planeta: [pic] y sustituyendo los datos (teniendo cuidado de pasar a metros el valor del radio), queda: [pic]
b) La fuerza de atracción sobre un cuerpo de 50 kg la calcularemos sin más que sustituir en la expresión de la ley de gravitación universal de Newton:
[pic]
(Mucho más rápido y sencillo, se podría haber calculado teniendo en cuenta que la fuerza de atracción...
Como sobre el conjunto escopeta-proyectil no actúan fuerzas externas, se cumple el principio de conservación del momento lineal:
[pic]
Como antes de disparar tanto la escopeta como la bala no están en movimiento:
[pic]
el momento total antes dedisparar será nulo:
[pic].
El momento total después de disparar, será:
[pic]
Aplicando el principio de conservación del momento lineal nos quedará:
[pic]
[pic]
La velocidad de retroceso de la escopeta de feria es de 1,5 m/s en sentido contrario a la velocidad del proyectil.
(Como el movimiento escopeta-proyectil se realiza en una sola dirección, podríamos haber prescindido dela notación vectorial)
2.- Supongamos que dos bolas de billar, una azul y otra roja, tienen la misma masa. La azul fue lanzada en una dirección (supongamos X) con una velocidad de 2 m/s contra la bola roja, que está parada. Esta, después del choque, salió disparada en una dirección que forma 30º con el eje X, y la azul en una dirección que forma -60º con el eje X. Calcula la velocidad finalde ambas bolas.
El problema es similar al anterior, salvo que en éste, al salir las bolas rebotadas en direcciones distintas a la inicial, tenemos obligatoriamente que usar notación vectorial.
Como las dos bolas tienen la misma masa, podremos escribir, por comodidad: m1 = m2 = m.
Sobre el conjunto bola billar azul - bola billar roja, si despreciamosel rozamiento, no actúan fuerzas externas, luego se cumple el principio de conservación del momento lineal, que aplicándolo nos quedará:
[pic]
[pic].
Como v2=0, y las masas son todas iguales, se pueden simplificar y nos quedaría:
[pic] (1)
Expresando las velocidades en su forma vectorial, según el esquema anterior:
• La velocidad de la bola azul antes del choque es: [pic]• La velocidad de la bola azul después del choque es:
[pic]
(observar que la componente y es negativa, porque está dirigida hacia abajo)
• La velocidad de la bola roja después del choque es:
[pic]
Sustituyendo estos valores en la expresión (1), queda:
[pic]
Para que dos vectores sean iguales, deben serlo sus componentes, luego:
Componente x: [pic] (a)Tenemos que resolver el sistema de ecuaciones
Componente y: [pic] [pic] [pic] sustituyendo este resultado en la expresión (a), queda:
[pic]
La velocidad de la bola roja será:
[pic]
En resumen, la bola azul sale rebotada con una velocidad de 1 m/s, formando un ángulo de 60º por debajo de la horizontal, o, en formavectorial: [pic]
y la bola roja sale rebotada con una velocidad de [pic], formando un ángulo de 30º por encima de la horizontal, o, en forma vectorial: [pic]
3.- Demuestra que a una altura igual al radio terrestre el campo gravitatorio se reduce a la cuarta parte.
Luego, efectivamente, a una altura igual al radio terrestre el campo gravitatorio se reduce a lacuarta parte de su valor en la superficie.
4.- En la superficie de un planeta de 1000 km de radio, la aceleración de la gravedad es 2 m/s2. Calcula la masa del planeta y fuerza de atracción sobre un cuerpo de 50 kg situado en su superficie.
(G=6,67·10-11 N·m2/kg2).
a) La aceleración de la gravedad en la superficie de ese planeta viene dado por la expresión: [pic], siendo d=RPlaneta.Despejando la masa del planeta: [pic] y sustituyendo los datos (teniendo cuidado de pasar a metros el valor del radio), queda: [pic]
b) La fuerza de atracción sobre un cuerpo de 50 kg la calcularemos sin más que sustituir en la expresión de la ley de gravitación universal de Newton:
[pic]
(Mucho más rápido y sencillo, se podría haber calculado teniendo en cuenta que la fuerza de atracción...
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