Dinamica estructural

Componente de un sistema dinámico básico: DINAMICA ESTRUCTURAL
SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD 1. Masa 2. Propiedades Elásticas (Flexibilidad o Rigidez) 3. Mecanismo de perdida de energía o Amortiguamiento.

Ecuación de movimiento: Principio de A’lembert: Equilibrio de las fuerzas actuando sobre la masa.

Ecuación de movimiento: Fuerza Inercial: Fuerza de amortiguamiento: Fuerza elástica:Las fuerzas resistente son dependientes del desplazamiento.

Influencia de la fuerza gravitacional

Influencia de la fuerza gravitacional
Desplazamiento total: Causado por el peso y el desplazamiento dinámico adicional

Fuerza en el resorte:

En el t=0 sin fuerza dinámica se nota que

Influencia de la fuerza gravitacional
Por derivación de la ecuación no varia con el tiempo, esevidente que: donde

Influencia de los apoyos en la excitación.
Equilibrio de fuerzas

Conclusión: Comparando con la ecuación de movimiento inicial, se demuestra que la ecuación es expresada con referencia a una posición de equilibrio estático, por ende, el sistema dinámico no es afectado por las fuerzas gravitacionales. Los desplazamientos son referidos a la posición de equilibrio estático. Lasdeflexiones totales, esfuerzos etc, son obtenidos por la agregación de las correspondientes cantidades estáticas.

Eje fijo de referencia

Fuerza inercial

La ecuación se debe expresar en términos de una sola variable.

Influencia de los apoyos en la excitación.

Vibración libre
El sistema no se le aplican fuerzas, pero depende de las condiciones iniciales de Desplazamiento yvelocidad.

El signo negativo nos indica que la fuerza es opuesta a la aceleración del terreno.

Sistema lineal de segundo orden, homogéneo tiene como solución: C es una constante

Eje fijo de referencia

En ingeniería este signo no tiene gran interés, ya que solo interesa el máximo valor absoluto del desplazamiento. Una forma alternativa es derivando la ecuación

Se deriva z.

Se divide entrese obtiene la ecuación característica

Vibración libre
Resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos

Sistema no amortiguado
Si no existe amortiguamiento c = 0 en la ecuación Entonces queda: y

Que consiste en dos raíces: Donde i es el operador Estableciendo. Sustituyendo en la solución general, se obtiene Entonces se tiene dos soluciones: La suma es la solución general: C1 y C2 seobtiene de las condiciones iniciales Frecuencia natural no amortiguada

Sistema no amortiguado

Sistema no amortiguado
Los valores de las constantes A y B pueden ser obtenidas de las condiciones Iniciales de desplazamiento z(0) y velocidad z’(0) en el tiempo t= 0.

Aplicando las identidades de euler

Estableciendo valores C1=C2=1 y C1=1,C2 =-1, se suman y restan las ecuaciones de identidad.Sistema no amortiguado
La solución de la ecuación representa un movimiento armónico que se representa gráficamente de la siguiente forma.

Sistema no amortiguado
Una forma alternativa de expresar el movimiento vibratorio no amortiguado es la siguiente.

Donde fase.

es la amplitud o máximo desplazamiento del movimiento y

es ángulo

Ciclos por segundo (Hz)

Periodo en segundos(seg)

Sistema amortiguado
Retornamos a la ecuación:

Sistema amortiguado
El amortiguamiento viscoso no dimensional es definido como.

La naturaleza de las soluciones depende de la cantidad debajo de la raíz cuadrada. 1. Raíz es positiva (Sistema sobreamortiguado) 2. Raíz es igual a cero (Sistema con amortiguamiento critico) 3. Raíz es negativa (Sistema subamortiguado) Sistema conamortiguamiento critico

Fracción de amortiguamiento critico es expresado en términos de porcentajes por ejemplo Dividiendo la ecuación dinámica entre la masa, utilizando el amortiguamiento natural y el factor de amortiguamiento obtenemos.

Estableciendo nuevamente la ecuación característica, para la solucionar la la ecuación. Este valor es llamado amortiguamiento critico o

Marca el limite entre el...