Dinamica Molecular Y Algoritmo De Verlet

El M´todo de Trayectorias Cl´sicas
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Gu´ 07 del curso Teor´ de la Din´mica de Reacciones Qu´
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ımicas

Jos´ G. L´pez y Gloria Moyano
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o
Universidad de Antioquia
Instituto de Qu´
ımica
Medell´ Colombia
ın,
22 de julio de 2009

Resumen
Cuando la dimensionalidad o el n´mero de canales disponibles en una reacci´n
u
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qu´
ımica es grande, los m´todos cu´nticos sevuelven r´pidamente intratables.
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En estos casos, una aproximaci´n cl´sica resulta ser la m´s conveniente. En el
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m´todo de trayectorias cl´sicas, las posiciones y momentos de cada ´tomo, a un
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tiempo determinado, se calculan a partir de las ecuaciones cl´sicas de Newton
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o de Hamilton. Con esta informaci´n se obtienen las propiedades de inter´s del
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sistema. En estetaller, introducimos el m´todo de trayectorias cl´sicas y realie
a
zamos una serie de pr´cticas para familiarizar al estudiante con los elementos
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b´sicos de este tipo de simulaciones.
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1.

Introducci´n
o

El uso de trayectorias cl´sicas en el estudio de la din´mica de reacciones qu´
a
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ımicas
data desde principios de los a˜os 60. Desde esa ´poca, se reconoci´ la importanciade
n
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las simulaciones cl´sicas para proveer informaci´n cualitativa y cuantitativa de c´mo
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las reacciones qu´
ımicas ocurren a nivel at´mico y molecular. Entre las aplicaciones
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de simulaciones de trayectorias cl´sicas est´n los eventos reactivos ´tomo–di´tomo,
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reacciones entre mol´culas poliat´micas, colisiones de mol´culas gaseosas con supere
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ficies,reacciones en l´
ıquidos y din´mica de pol´
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ımeros.
En t´rminos rigurosos, la din´mica de colisiones at´micas y moleculares est´ goe
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bernada por la mec´nica cu´ntica. Sin embargo, la presencia de m´s de dos o tres
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´tomos en un sistema y la posibilidad de disociaci´n en m´ltiples canales de reaco
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ci´n hace que el uso de m´todos cu´nticos exactos para la simulaci´n dereacciones
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qu´
ımicas sea en muchos casos imposible de realizar con los recursos computacionales actuales. Puesto que gran parte de la qu´
ımica con la que se trabaja hoy en d´
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involucra sistemas demasiado grandes para ser tratados con m´todos cu´nticos, los
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m´todos de trayectorias cl´sicas han demostrado ser una excelente alternativa para
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el estudio de lasreacciones qu´
ımicas.
Hay que tener presente que las simulaciones de trayectorias cl´sicas no son unia
versalmente aplicables debido a los efectos cu´nticos. Estos efectos tienden a ser
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m´s importantes a energ´ bajas y masas peque˜as. En el caso de la mayor´ de los
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n
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sistemas de inter´s en qu´
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ımica, las energ´ a las que los experimentos son realizados
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son losuficientemente altas y la aproximaci´n cl´sica es v´lida.
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En el m´todo de trayectorias cl´sicas [1], las ecuaciones cl´sicas de Newton o de
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Hamilton se resuelven num´ricamente a partir de un colectivo de condiciones iniciae
les (coordenadas y momentos para los ´tomos que componen el sistema) escogidas
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cuidadosamente para representar lo mejor posible las condiciones experimentalesdel
sistema de inter´s. Una vez la simulaci´n ha sido realizada en la escala de tiempo
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de inter´s, se hace un an´lisis de los resultados a partir de la transformaci´n de las
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coordenadas y momentos finales de los ´tomos individuales en cantidades que se
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pueden comparar con los resultados experimentales. Estas cantidades pueden ser la
transferencia de energ´a entre las mol´culasinvolucradas en la reacci´n y las poa
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blaciones vibracionales y rotacionales de las especies moleculares resultantes. Para
lograr una mejor concordancia con los resultados experimentales, se suele incorporar
algunos efectos cu´nticos. Esto se logra con muestreos especiales de las condiciones
a
iniciales y seleccionando las condiciones iniciales acorde con los niveles de energ´
ıa...