Dinamica Plana De Cuerpo Rigido

DINAMICA PLANA DE CUERPO RIGIDO

1. DEFINICIÓN DE MOMENTO DE INERCIA DE MASA

Considerando un cuerpo alrededor de un eje, es la suma de los productos que se obtiene de multiplicar cada elemento de la masa por el cuadrado de su distancia al eje. Se simboliza con la letra I.

Definición
El Momento de Inercia también denominado Segundo Momento de Área; Segundo Momento de Inercia o Momentode Inercia de Área, es una propiedad geométrica de la sección transversal de los elementos estructurales.

Inercia
La inercia es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio en su movimiento, ya sea en dirección o velocidad.
Esta propiedad se describe claramente en la Primera Ley del Movimiento de Newton, que postula:
“Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y unobjeto en movimiento tiende a continuar moviéndose en línea recta, a no ser que actúe sobre ellos una fuerza externa”.

Inercia a la Rotación
Cualquier cuerpo que efectúa un giro alrededor de un eje, desarrolla inercia a la rotación, es decir, una resistencia a cambiar su velocidad de rotación y la dirección de su eje de giro. La inercia de un objeto a la rotación está determinada por suMomento de Inercia, siendo ésta ‘’la resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro’’.

Momento de Inercia. Ejemplo

El momento de inercia realiza en la rotación un papel similar al de la masa en el movimiento lineal. Por ejemplo, si con una honda se lanza una piedra pequeña y una grande, aplicando la misma fuerza a cada una, la piedra pequeña se acelerará mucho másque la grande.
El momento de inercia es pues similar a la inercia, con la diferencia que es aplicable a la rotación más que al movimiento lineal. La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a continuar moviéndose en línea recta a la misma velocidad.
La inercia puede interpretarse como una nueva definición de masa. El momento de inercia es, pues, masa rotacional y depende dela distribución de masa en un objeto. Cuanta mayor distancia hay entre la masa y el centro de rotación, mayor es el momento de inercia.
El momento de inercia se relaciona con las tensiones y deformaciones máximas producidas por los esfuerzos de flexión en un elemento estructural, por lo cual este valor determina la resistencia máxima de un elemento estructural bajo flexión junto con laspropiedades de dicho material.

2. CENTRO DE MASA APLICADA O EL TEOREMA DE STEINER

El teorema de Steiner nos dice que el momento de inercia de un sistema con respecto a un eje cualquiera, es igual a la suma del momento respecto a un eje que pasara por el centro de masa, más el producto de la masa total del sistema, M, por la distancia, d, entre ambos ejes. Esto es:

Con el montaje de lafigura 1, comprobar el teorema de Steiner cambiando la posición del eje de giro. Este apartado se hará únicamente para el caso del disco metálico.
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Figura 1

3. APLICACIÓN DE LAS LEYES DE NEWTON

* Primera ley de Newton o Ley de la inercia

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newtonexpone que:
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.
Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no seanulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.
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